理论基础

动态规划五步骤：

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
• 确定递推公式
• dp数组如何初始化
• 确定遍历顺序
• 举例推导dp数组验证

509. 斐波那契数

按五步走，dp数组为第i个数的斐波那契数值是dp[i]，地推公式和初始化已给，顺序遍历。

//C++
class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        int dp[31];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70. 爬楼梯

dp数组含义：到第i层有dp[i]种解法，实际上当前层的的解法就等于倒第一+倒第二的解法数量和。2min秒杀

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(46);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

dp数组含义: 到达i层的最低费用，递推公式：dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])，起始条件dp[0] = 0，dp[1] = 0。

//C++
class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};