• 点积的标准观点：两个相同维数的向量，或两个相同长度的数组，求他们的点积，就是将相应坐标配对，求出每一对的乘积，然后将结果相加
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  • 点积与顺序无关
  • 对偶性
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  • 多维空间到一维空间（数轴）的线性变换
  • 单位向量的点积可以看成将向量投影到单位向量所在直线上所得到的投影值
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  • 非单位向量：投影后缩放
  • 总言之即，向量与给定非单位向量的点积可以解读为，首先将朝给定向量上投影，然后将投影的值与给定向量长度相乘
  • 二维空间到数轴的线性变换通过将空间投影到给定数轴上来定义，因为变换是线性的，则必然可以用某个1x2矩阵描述，又因为1x2矩阵与二维向量相乘的计算过程和转置矩阵并求点积的计算过程相同，所以这个投影变换必然会与某个二维向量相关。
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  • 无论何时看到一个二维到一维的线性变换，他的输出空间是一维数轴，空间中会存在唯一的向量v与之相关，就这意义而言，应用变换和与向量v做点积是一样的
  • 两个向量点乘，就是将其中一个向量转化为线性变换