Description
给出正整数n,k,要求使正整数n拆分成若干个正整数的和,并且使得拆分后的数中相同的数的出现次数小于k次。
Input
第一行输入T,共有T组测试样例,接下来2~T+1行,每行输入n,k。 1<=n,k,T<=10^5
Output
输出T行,每行对应的拆分方案,最后答案取模1e9+7
Sample Input
4
4 2
4 3
4 4
4 5
Sample Output
2
4
4
5
HINT
n=4,k=2时,可拆分成4=4,4=1+3
n=4,k=3时,可拆分成4=1+2+1,4=2+2,4=1+3,4=4
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;
const int MAXN=1e6+10;
ll p[MAXN];
void init(){
p[0]=1;
for(ll i=1;i<=100000;i++){
for(ll j=1,w=1;w<=i;j++,w=(3*j*j+j)/2)
if(j&1) p[i]=(p[i]+p[i-w])%MOD;
else p[i]=((p[i]-p[i-w])%MOD+MOD)%MOD;
for(ll j=1,w=2;w<=i;j++,w=(3*j*j-j)/2)
if(j&1) p[i]=(p[i]+p[i-w])%MOD;
else p[i]=((p[i]-p[i-w])%MOD+MOD)%MOD;
}
}
ll solve(ll n,ll k){
ll ans=p[n];
for(ll j=1,w=k;w<=n;j++,w=k*(3*j*j+j)/2)
if(j&1) ans=((ans-p[n-w])%MOD+MOD)%MOD;
else ans=(ans+p[n-w])%MOD;
for(ll j=1,w=2*k;w<=n;j++,w=k*(3*j*j-j)/2)
if(j&1) ans=((ans-p[n-w])%MOD+MOD)%MOD;
else ans=(ans+p[n-w])%MOD;
return ans;
}
int main(void)
{
init();
int T; cin>>T;
while(T--){
ll n,k; scanf("%lld%lld",&n,&k);
printf("%lld\n",solve(n,k));
}
return 0;
}