ACM 所有算法
数据结构
  • 栈，队列，链表
  • 哈希表，哈希数组
  • 堆，优先队列
    双端队列
    可并堆
    左偏堆
  • 二叉查找树
    Treap
    伸展树
  • 并查集
    集合计数问题
    二分图的识别
  • 平衡二叉树
  • 二叉排序树
  • 线段树
    一维线段树
    二维线段树
  • 树状数组
    一维树状数组
    N维树状数组
  • 字典树
  • 后缀数组，后缀树
  • 块状链表
  • 哈夫曼树
  • 桶，跳跃表
  • Trie树(静态建树、动态建树)
  • AC自动机
  • LCA和RMQ问题
  • KMP算法
图论
  • 基本图算法图
    广度优先遍历
    深度优先遍历
    拓扑排序
    割边割点
    强连通分量
    Tarjan算法
    双连通分量
    强连通分支及其缩点
    图的割边和割点
    最小割模型、网络流规约
    2-SAT问题
    欧拉回路
    哈密顿回路
  • 最小生成树
    Prim算法
    Kruskal算法(稀疏图)
    Sollin算法
    次小生成树
    第k小生成树
    最优比例生成树
    最小树形图
    最小度限制生成树
    平面点的欧几里德最小生成树
    平面点的曼哈顿最小生成树
    最小平衡生成树
  • 最短路径
    有向无环图的最短路径->拓扑排序
    非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
    含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法
    含负权值加权图的最短路径->Spfa算法
    (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
    全源最短路弗洛伊德算法Floyd
    全源最短路Johnson算法
    次短路径
    第k短路径
    差分约束系统
    平面点对的最短路径(优化)
    双标准限制最短路径
  • 最大流
    增广路->Ford-Fulkerson算法
    预推流
    Dinic算法
    有上下界限制的最大流
    节点有限制的网络流
    无向图最小割->Stoer-Wagner算法
    有向图和无向图的边不交路径
    Ford-Fulkerson迭加算法
    含负费用的最小费用最大流
  • 匹配
    Hungary算法
    最小点覆盖
    最小路径覆盖
    最大独立集问题
    二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
    不带权二分匹配：匈牙利算法
    带权二分匹配：KM算法
    一般图的最大基数匹配
    一般图的赋权匹配问题
  • 拓扑排序
  • 弦图
  • 稳定婚姻问题
搜索
  • 广搜的状态优化
    利用M进制数存储状态
    转化为串用hash表判重
    按位压缩存储状态
    双向广搜
    A*算法
  • 深搜的优化
    位运算
    剪枝
    函数参数尽可能少
    层数不易过大
    双向搜索或者是轮换搜索
    IDA*算法
  • 记忆化搜索
动态规划
  • 四边形不等式理论
  • 不完全状态记录
    青蛙过河问题
    利用区间dp
  • 背包类问题
    0-1背包，经典问题
    无限背包，经典问题
    判定性背包问题
    带附属关系的背包问题
    + -1背包问题
    双背包求最优值
    构造三角形问题
    带上下界限制的背包问题(012背包)
  • 线性的动态规划问题
    积木游戏问题
    决斗（判定性问题）
    圆的最大多边形问题
    统计单词个数问题
    棋盘分割
    日程安排问题
    最***近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
    方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
    资源分配问题
    数字三角形问题
    漂亮的打印
    邮局问题与构造答案
    最高积木问题
    两段连续和最大
    2次幂和问题
    N个数的最大M段子段和
    交叉最大数问题
  • 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
    模K问题的dp
    特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
    变换数问题
  • 单调性优化的动态规划
    1-SUM问题
    2-SUM问题
    序列划分问题(单调队列优化)
  • 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
    凸多边形的三角剖分问题
    乘积最大问题
    多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
    石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
  • 贪心的动态规划
    最优装载问题
    部分背包问题
    乘船问题
    贪心策略
    双机调度问题Johnson算法
  • 状态dp
    牛仔射击问题(博弈类)
    哈密顿路径的状态dp
    两支点天平平衡问题
    一个有向图的最接近二部图
  • 树型dp
    完美服务器问题(每个节点有3种状态)
    小胖守皇宫问题
    网络收费问题
    树中漫游问题
    树上的博弈
    树的最大独立集问题
    树的最大平衡值问题
    构造树的最小环

数学

 数论
  • 中国剩余定理
  • 欧拉函数
  • 欧几里得定理
  • 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
  • 扩展欧几里得
  • 大数分解与素数判定
  • 佩尔方程
  • 同余定理(大数求余)
  • 素数测试
    一千万以内：筛选法
    一千万以外：米勒测试法
  • 连分数逼近
  • 因式分解
  • 循环群生成元
  • 素数与整除问题
  • 进制位.
  • 同余模运算
组合数学
  • 排列组合
  • 容斥原理
  • 递推关系和生成函数
  • Polya计数法
    Polya计数公式
    Burnside定理
  • N皇后构造解
  • 幻方的构造
  • 满足一定条件的hamilton圈的构造
  • Catalan数
  • Stirling数
  • 斐波拉契数
  • 调和数
  • 连分数
  • MoBius反演
  • 偏序关系理论
  • 加法原理和乘法原理
计算几何
  • 基本公式
    叉乘
    点乘
    常见形状的面积、周长、体积公式
    坐标离散化
  • 线段
    判断两线段（一直线、一线段）是否相交
    求两线段的交点
  • 多边形
    判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线
    判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
    判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
    判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
    判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
    多边形重心
    多边形切割(半平面交)
    扫描线算法
    多边形的内核
  • 三角形
    内心
    外心
    重心
    垂心
    费马点
  • 圆
    判直线和圆相交,包括相切
    判线段和圆相交,包括端点和相切
    判圆和圆相交,包括相切
    计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
    计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
    计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
    计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
    计算两圆的内外公切线
    计算线段到圆的切点
    点集最小圆覆盖
  • 可视图的建立
  • 对踵点
  • 经典问题
    平面凸包
    三维凸包
    Delaunay剖分/Voronoi图
计算方法
  • 二分法
    二分法求解单调函数相关知识
    用矩阵加速的计算
  • 迭代法
  • 三分法
  • 解线性方程组
    LUP分解
    高斯消元
  • 解模线性方程组
  • 定积分计算
  • 多项式求根
  • 周期性方程
  • 线性规划
  • 快速傅立叶变换
  • 随机算法
  • 0/1分数规划
  • 三分法求解单峰(单谷)的极值
  • 迭代逼近
  • 矩阵法
博弈论
  • 极大极小过程
  • Nim问题

 

必要的知识储备


* 高等数学， 离散数学。
*一些基本算法和数据结构

(队列、栈、树、图、并查集、堆、 DFS、 BFS、最短路、最小生成树、
拓扑排序、动态规划、贪心、搜索、 KMP、哈希、 Trie、 AC 自动机、快速幂、逆元、费马小
定理、欧拉函数、素数筛选、分解质因数)
//一般这个过程需要很长的时间，推荐 Vjudge 上的 kuangbin 带你飞专题。
*一些进阶的算法以及复杂一些的数据结构（树状数组 线段树 平衡树 后缀数组 二分图匹
配 网络流 费用流 割点 桥 强联通 双联通 最近公共祖先 四大 DP(数位 dp 区间 dp 状压
dp 概率 dp) 博弈论 SG 函数 ）