51nod 1186 大数素数判断（java）+.isProbablePrime（int certainty）了解一下

输入一个数N(2 <= N <= 10^30)

如果N为质数，输出"Yes"，否则输出"No"。

17

Yes

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Bigshu {
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		BigInteger x;
		x = cin.nextBigInteger();
		if(x.isProbablePrime(1))
			System.out.println("Yes");
		else
			System.out.println("No");
	}
}

.isProbablePrime（int certainty）：如果该 BigInteger 可能是素数，则返回 true ；如果它很明确是一个合数，则返回 false 。 参数 certainty 是对调用者愿意忍受的不确定性的度量：如果该数是素数的概率超过了 1 - 1/2*certainty方法，则该方法返回 true 。执行时间正比于参数确定性的值。

java中的isProbablePrime函数是针对BigInteger类的一个素数判断函数，它的实现原理其实并不复杂，只是要分许多情况讨论，要用到Miller-Rabin素数测试和Lucas-Lehmer测试，它是一个概率算法，返回的结果：一个数不是素数或者一个数可能是素数。下面是它在jdk1.6 src中的主要源代码：

public boolean isProbablePrime(int certainty) {
        if (certainty <= 0)
            return true;
        BigInteger w = this.abs();
        if (w.equals(TWO))
            return true;
        if (!w.testBit(0) || w.equals(ONE))
            return false;

        return w.primeToCertainty(certainty, null);
    }

  public boolean testBit(int n) {
        if (n < 0)
            throw new ArithmeticException("Negative bit address");

        return (getInt(n >>> 5) & (1 << (n & 31))) != 0;
    }

   private int getInt(int n) {
        if (n < 0)
            return 0;
        if (n >= mag.length)
            return signInt();

        int magInt = mag[mag.length-n-1];

        return (signum >= 0 ? magInt :
                (n <= firstNonzeroIntNum() ? -magInt : ~magInt));
    }

  boolean primeToCertainty(int certainty, Random random) {
        int rounds = 0;
        int n = (Math.min(certainty, Integer.MAX_VALUE-1)+1)/2;

        // The relationship between the certainty and the number of rounds
        // we perform is given in the draft standard ANSI X9.80, "PRIME
        // NUMBER GENERATION, PRIMALITY TESTING, AND PRIMALITY CERTIFICATES".
        int sizeInBits = this.bitLength();
        if (sizeInBits < 100) {
            rounds = 50;
            rounds = n < rounds ? n : rounds;
            return passesMillerRabin(rounds, random);
        }

        if (sizeInBits < 256) {
            rounds = 27;
        } else if (sizeInBits < 512) {
            rounds = 15;
        } else if (sizeInBits < 768) {
            rounds = 8;
        } else if (sizeInBits < 1024) {
            rounds = 4;
        } else {
            rounds = 2;
        }
        rounds = n < rounds ? n : rounds;

        return passesMillerRabin(rounds, random) && passesLucasLehmer();
    }