二分的本质是边界。假设在一个区间上定义了某种性质，整个区间可以被一分为二，使得这个性质在右半段区间满足而在左半段不满足。二分可以寻找边界，既可以找到左半段的右边界a，也可以找到右半段的左边界b

  l       ab                  r
  xxxxxxxxxoooooooooooooooooooo
对于求两个边界，使用略微不同的模板。

模板一是找第一个满足条件的，
模板二是找最后一个满足条件的

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}//二分完之后l = r = 1

图片说明
单调性有一定可以二分，没有不一定不可以，二分的本质不是单调性。