问题描述

一个 \(N \times N\) 围棋棋盘，任意两个白子不相邻，你要加入若干个黑子并提出白子，最大化空格数目。

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题解

显然最终棋盘的局面不能够一个白子和它周围的空格都是空的，只能属于 「空」 或 「不空」 。

所以是个二分图。

二分图最大独立集=总点数-二分图最大匹配

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//#define file
//#define local

const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,S,T;
string s[52];

int Head[2507],Next[500007],to[500007],w[500007],tot=1;

void addedge(int x,int y,int z){
    to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
}
void add(int x,int y,int z){
    addedge(x,y,z);addedge(y,x,0);
}

void Init(void){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>s[i];
        cout<<s[i]<<endl;
    }
}

bool check(int x,int y){
    return (x>=0&&x<n&&y>=0&&y<n);
}

int id(int x,int y){
    ++x,++y;
    return (x-1)*n+y;
}

int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};

int d[2507];

bool bfs(void){
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int>q;q.push(S);d[S]=1;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
            int y=to[i];
            if(d[y]||!w[i]) continue;
            d[y]=d[x]+1;q.push(y);
            if(y==T) return true;
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int x,int flow){
    if(x==T) return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=Head[x];i&&rest;i=Next[i]){
        int y=to[i];
        if(d[y]!=d[x]+1||!w[i]) continue;
        int k=dfs(y,min(rest,w[i]));
        if(!k) d[y]=0;
        else w[i]-=k,w[i^1]+=k,rest-=k;
    }
    return flow-rest;
}

int Dinic(void){
    int t,res(0);
    while(bfs()){
        while(t=dfs(S,INF)) res+=t; 
    }
    return res;
}

void debug(void){
    cout<<n<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<s[i]<<endl;
    
    for(int i=2;i<=tot;i+=2){
        printf("-- From %d to %d w = %d \n",to[i^1],to[i],w[i]);
    }
    printf("## S = %d , T = %d\n",S,T);
}

int reduce;

void Graph_build(void){
    S=n*n+1,T=S+1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(s[i][j]=='.') add(S,id(i,j),1);
            else if(s[i][j]=='o') add(id(i,j),T,1);
            else ++reduce;
            for(int k=0;k<4;k++){
                int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];
                if(!check(nx,ny)) continue;
                if(s[i][j]=='o'&&s[nx][ny]=='.') add(id(nx,ny),id(i,j),1);
            }
        }
    }
//  debug();
}

int Work(void){
    Graph_build();
    return n*n-reduce-Dinic();
}

#ifndef local
    class FoxAndGo3{
        public:
            int maxEmptyCells(vector<string>vec){
                n=vec[0].size();
                for(int i=0;i<n;i++) s[i]=vec[i];
                return Work();
            }
        };
#endif

#ifdef local
    int main(){
        #ifdef file
            freopen("hzlbn.in","r",stdin);
        #endif
        Init();
        printf("%d\n",Work());
        return 0;
    }
#endif