第二章 模型评估

1. 评估指标的局限性

问题1 准确率的局限性
准确率是指分类正确的样本占总样本的比例，即
$Accuracy=\frac{n_{correct}}{n_{total}}$Accuracy=ntotal​ncorrect​​
准确率是分类问题中最简单最直观的评价指标，存在很大的缺陷。比如，如果数据类别非常不均衡，99%的样本都为负样本，那么分类器把所有样本都预测为负样本，仍然有99%的准确率，这显然不是我们想要的结果。

问题2 精确率和召回率的权衡

$P=\frac{TP}{TP+FP}$P=TP+FPTP​ $R=\frac{TP}{TP+FN}$R=TP+FNTP​
一般来说，精确率高时，召回率往往偏低；而召回率高时，精确率往往偏低。

为了综合评估一个排序模型的好坏，要权衡精确率和召回率，最好绘制出模型的P-R（Precision-Recall）曲线。
P-R曲线的横轴是召回率，纵轴是精确率。对于一个排序模型来说，其P-R曲线上的一个点代表着，在某一阈值下，模型将大于该阈值的结果判定为正样本，小于该阈值的结果判定为负样本，此时返回结果对应的召回率和精确率。整条P-R曲线是通过将阈值从高到低移动而生成的。

若一个学习器的P-R曲线被另一个学习器的曲线完全包住，则可断言后者的性能优于前者。当两个曲线发生交叉时，就会比较麻烦，一个比较合理的判据是比较P-R曲线下的面积。但是，这个值不太容易估算，所以又有了以下性能度量标准。

1. “平衡点”
   它是“精确率”==“召回率”时的取值
2. $F1-score$F1−score
   $F1=\frac{2\times P\times R}{P+R}$F1=P+R2×P×R​
3. $F_{\beta }$Fβ​
   $F_{\beta }=\frac{(1+{\beta }^2)\times P\times R}{({\beta }^2\times P)+R}$Fβ​=(β2×P)+R(1+β2)×P×R​
   $F_{\beta }$Fβ​与 $F1$F1相比，更能表达对精确率和召回率的不同偏好

问题3 平方根误差的“意外”
以原书的例题为例，

Hulu作为一家流媒体公司，拥有众多的美剧资源，预测每部美剧的流量趋势对于广告投放、用户增长都非常重要。我们希望构建一个回归模型来预测某部美剧的流量趋势，但无论采用哪种回归模型，得到的RMSE指标都非常高。然而事实是，模型在95%的时间区间内的预测误差都小于1%，取得了相当不错的预测结果。那么，造成RMSE指标居高不下的最可能的原因是什么？

RMSE经常被用来衡量回归模型的好坏。RMSE公式如下，
$RMSE=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(y_i-\widehat{y_i}{)}^2}{n}}$RMSE=n∑i=1n​(yi​−yi​^​)2​ ​
一般情况下，RMSE能够很好地反映回归模型预测值与真实值的偏离程度。但在实际问题中，如果存在个别偏离程度非常大的离群点（Outlier）时，即使离群点数量非常少，也会让RMSE指标变得很差。

原书例题中，模型在95%的时间区间内的预测误差都小于1%，这说明，在大部分时间区间内，模型的预测效果都是非常优秀的。然而，RMSE却一直很差，这很可能是由于在其他的5%时间区间内存在非常严重的离群点。事实上，在流量预估这个问题中，噪声点确实是很容易产生的，比如流量特别小的美剧、刚上映的美剧或者刚获奖的美剧，甚至一些相关社交媒体突发事件带来的流量，都可能会造成离群点。

针对这一问题，有以下几个解决方法。

1. 认定这些离群点是“噪声点”，则可以在数据预处理阶段把噪声点过滤掉；
2. 如果不认为这些离群点是“噪声点”，则需要进一步提高模型的预测能力，将离群点产生的机制建模进去；
3. 找一个更合适的指标来评估模型，比如MAPE(Mean Absolute Percent Error),
   $MAPE=\sum _{i=1}^n\mid \frac{y_i-\widehat{y_i}}{y_i}\mid \times \frac{100}{n}$MAPE=i=1∑n​∣∣∣∣​yi​yi​−yi​^​​∣∣∣∣​×n100​
   相比RMSE，MAPE相当于把每个点的误差进行了归一化，降低了个别离群点带来的绝对误差的影响。

2. ROC曲线

ROC曲线是Receiver Operating Characteristic Curve的简称，中文名为“受试者工作特征曲线”。ROC曲线源于军事领域，而后在医学领域应用甚广，“受试者工作特征曲线”这一名称也正是来自于医学领域。

ROC曲线的横坐标为假阳性率（False Positive Rate，FPR）；纵坐标为真阳性率（True Positive Rate，TPR）。FPR和TPR的计算方法分别为
$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$TPR=TP+FNTP​ $FPR=\frac{FP}{FP+TN}$FPR=FP+TNFP​
问题1 如何绘制ROC曲线
ROC曲线是通过不断移动分类器的“截断点”来生成曲线上的一组关键点的。

在二值分类问题中，模型的输出一般都是预测样本为正例的概率。假设测试集中有20个样本，表2.1是模型的输出结果。样本按照预测概率从高到低排序。在输出最终的正例、负例之前，我们需要指定一个阈值，预测概率大于该阈值的样本会被判为正例，小于该阈值的样本则会被判为负例。比如，指定阈值为0.9，那么只有第一个样本会被预测为正例，其他全部都是负例。上面所说的“截断点”指的就是区分正负预测结果的阈值。

通过动态地调整截断点，从最高的得分开始（实际上是从正无穷开始，对应着ROC曲线的零点），逐渐调整到最低得分，每一个截断点都会对应一个FPR和TPR，在ROC图上绘制出每个截断点对应的位置，再连接所有点就得到最终的ROC曲线。

问题2 如何计算AUC
AUC指的是ROC曲线下的面积大小，该值能够量化地反映基于ROC曲线衡量出的模型性能。
AUC可通过对ROC曲线下各部分的面积求和而得，
$AUC=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^{m-1}(x_{i+1}-x_i)(y_i+y_{i+1})$AUC=21​i=1∑m−1​(xi+1​−xi​)(yi​+yi+1​)
AUC越大，说明分类器越可能把真正的正样本排在前面，分类性能越好。

问题3 ROC曲线相比P-R曲线有什么特点
相比P-R曲线，ROC曲线有一个特点，当正负样本的分布发生变化时，ROC曲线的形状能够基本保持不变，而P-R曲线的形状一般会发生较剧烈的变化。

这个特点让ROC曲线能够尽量降低不同测试集带来的干扰，更加客观地衡量模型本身的性能。、在很多实际问题中，正负样本数量往往很不均衡。比如，计算广告领域经常涉及转化率模型，正样本的数量往往是负样本数量的1/1000甚至1/10000。若选择不同的测试集，P-R曲线的变化就会非常大，而ROC曲线则能够更加稳定地反映模型本身的好坏。所以，ROC曲线的适用场景更多，被广泛用于排序、推荐、广告等领域。但需要注意的是，选择P-R曲线还是ROC曲线是因实际问题而异的，如果研究者希望更多地看到模型在特定数据集上的表现，P-R曲线则能够更直观地反映其性能。

3. 余弦距离的应用

在机器学习问题中，通常将特征表示为向量的形式，所以在分析两个特征向量之间的相似性时，常使用余弦相似度来表示。余弦相似度的取值范围是[−1,1]，相同的两个向量之间的相似度为1。如果希望得到类似于距离的表示，将1减去余弦相似度即为余弦距离。因此，余弦距离的取值范围为[0,2]，相同的两个向量余弦距离为0。

问题1 什么场景使用余弦相似度而不是欧氏距离
余弦相似度：
$cos(A,B)=\frac{A\cdot B}{\parallel A{\parallel }_2\parallel B{\parallel }_2}$cos(A,B)=∥A∥2​∥B∥2​A⋅B​
当一对文本相似度的长度差距很大、但内容相近时，如果使用词频或词向量作为特征，它们在特征空间中的的欧氏距离通常很大；而如果使用余弦相似度的话，它们之间的夹角可能很小，因而相似度高。此外，在文本、图像、视频等领域，研究的对象的特征维度往往很高，余弦相似度在高维情况下依然保持“相同时为1，正交时为0，相反时为−1”的性质，而欧氏距离的数值则受维度的影响，范围不固定，并且含义也比较模糊。

总体来说，欧氏距离体现数值上的绝对差异，而余弦距离体现方向上的相对差异。

问题2 余弦距离是否是一个严格定义的距离

距离的定义：在一个集合中，如果每一对元素均可唯一确定一个实数，使得三条距离公理（正定性，对称性，三角不等式）成立，则该实数可称为这对元素之间的距离。

余弦距离满足正定性和对称性，但是不满足三角不等式，因此不是严格定义的距离。证明如下，

• 正定性
  $dist(A,B)=1-cos\theta =\frac{\parallel A{\parallel }_2\parallel B{\parallel }_2-AB}{\parallel A{\parallel }_2\parallel B{\parallel }_2}$dist(A,B)=1−cosθ=∥A∥2​∥B∥2​∥A∥2​∥B∥2​−AB​
  因为 $\parallel A{\parallel }_2\parallel B{\parallel }_2-AB⩾0$∥A∥2​∥B∥2​−AB⩾0，所以 $dist(A,B)⩾0$dist(A,B)⩾0恒成立。
• 对称性
  $dist(A,B)=\frac{\parallel A{\parallel }_2\parallel B{\parallel }_2-AB}{\parallel A{\parallel }_2\parallel B{\parallel }_2}=\frac{\parallel B{\parallel }_2\parallel A{\parallel }_2-AB}{\parallel B{\parallel }_2\parallel A{\parallel }_2}$dist(A,B)=∥A∥2​∥B∥2​∥A∥2​∥B∥2​−AB​=∥B∥2​∥A∥2​∥B∥2​∥A∥2​−AB​
• 三角不等式
  假设有三个点 $A(0,1),B(1,1),C(1,0)$A(0,1),B(1,1),C(1,0)
  则 $dist(A,B)=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$dist(A,B)=1−22 ​​, $dist(B,C)=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$dist(B,C)=1−22 ​​, $dist(A,C)=1$dist(A,C)=1，所以三角不等式不成立。

在机器学习领域，被俗称为距离，却不满足三条距离公理的不仅仅有余弦距离，还有KL距离（Kullback-Leibler Divergence），也叫作相对熵，它常用于计算两个分布之间的差异，但不满足对称性和三角不等式。

4. A/B测试的陷阱

问题1 在对模型进行过充分的离线评估之后，为什么还要进行在线A/B测试？
需要进行在线A/B测试的原因如下。

1. 离线评估无法完全消除模型过拟合的影响，因此，得出的离线评估结果无法完全替代线上评估结果。
2. 离线评估无法完全还原线上的工程环境。一般来讲，离线评估往往不会考虑线上环境的延迟、数据丢失、标签数据缺失等情况。因此，离线评估的结果是理想工程环境下的结果。
3. 线上系统的某些商业指标在离线评估中无法计算。离线评估一般是针对模型本身进行评估，而与模型相关的其他指标，特别是商业指标，往往无法直接获得。比如，上线了新的推荐算法，离线评估往往关注的是ROC曲线、P-R曲线等的改进，而线上评估可以全面了解该推荐算法带来的用户点击率、留存时长、PV访问量等的变化。这些都要由A/B测试来进行全面的评估。

问题2 如何进行线上A/B测试
进行A/B测试的主要手段是进行用户分桶，即将用户分成实验组和对照组，对实验组的用户施以新模型，对对照组的用户施以旧模型。在分桶的过程中，要注意样本的独立性和采样方式的无偏性，确保同一个用户每次只能分到同一个桶中，在分桶过程中所选取的user_id需要是一个随机数，这样才能保证桶中的样本是无偏的。

5. 模型评估的方法

问题 有哪些常用验证方法，它们有什么优缺点

• Holdout检验
  Holdout 检验是最简单也是最直接的验证方法，它将原始的样本集合随机划分成训练集和验证集两部分。比方说，对于一个点击率预测模型，我们把样本按照 70%～30% 的比例分成两部分，70% 的样本用于模型训练；30% 的样本用于模型验证，包括绘制ROC曲线、计算精确率和召回率等指标来评估模型性能。
  Holdout 检验的缺点很明显，即在验证集上计算出来的最后评估指标与原始分组有很大关系。为了消除随机性，研究者们引入了“交叉检验”的思想。
• 交叉检验
  k-fold交叉验证：首先将全部样本划分成k个大小相等的样本子集；依次遍历这k个子集，每次把当前子集作为验证集，其余所有子集作为训练集，进行模型的训练和评估；最后把k次评估指标的平均值作为最终的评估指标。在实际实验中，k经常取10。
  留一验证：每次留下1个样本作为验证集，其余所有样本作为测试集。样本总数为n，依次对n个样本进行遍历，进行n次验证，再将评估指标求平均值得到最终的评估指标。在样本总数较多的情况下，留一验证法的时间开销极大。
  自助法
  不管是Holdout检验还是交叉检验，都是基于划分训练集和测试集的方法进行模型评估的。然而，当样本规模比较小时，将样本集进行划分会让训练集进一步减小，这可能会影响模型训练效果。
  自助法是基于自助采样法的检验方法。对于总数为n的样本集合，进行n次有放回的随机抽样，得到大小为n的训练集。n次采样过程中，有的样本会被重复采样，有的样本没有被抽出过，将这些没有被抽出的样本作为验证集，进行模型验证，这就是自助法的验证过程。

6. 超参数调优

问题 超参数有哪些调优方法

超参数搜索算法一般包括三个要素。一是目标函数，即算法需要最大化/最小化的目标；二是搜索范围，一般通过上限和下限来确定；三是算法的其他参数，如搜索步长。

• 网格搜索
  网格搜索可能是最简单、应用最广泛的超参数搜索算法，它通过查找搜索范围内的所有的点来确定最优值。如果采用较大的搜索范围以及较小的步长，网格搜索有很大概率找到全局最优值。然而，这种搜索方案十分消耗计算资源和时间，特别是需要调优的超参数比较多的时候。因此，在实际应用中，网格搜索法一般会先使用较广的搜索范围和较大的步长，来寻找全局最优值可能的位置；然后会逐渐缩小搜索范围和步长，来寻找更精确的最优值。这种操作方案可以降低所需的时间和计算量，但由于目标函数一般是非凸的，所以很可能会错过全局最优值。
• 随机搜索
  随机搜索的思想与网格搜索比较相似，只是不再测试上界和下界之间的所有值，而是在搜索范围中随机选取样本点。它的理论依据是，如果样本点集足够大，那么通过随机采样也能大概率地找到全局最优值，或其近似值。随机搜索一般会比网格搜索要快一些，但是和网格搜索的快速版一样，它的结果也是没法保证的。
• 贝叶斯优化算法
  贝叶斯优化算法在寻找最优最值参数时，采用了与网格搜索、随机搜索完全不同的方法。网格搜索和随机搜索在测试一个新点时，会忽略前一个点的信息；而贝叶斯优化算法则充分利用了之前的信息。贝叶斯优化算法通过对目标函数形状进行学习，找到使目标函数向全局最优值提升的参数。具体来说，它学习目标函数形状的方法是，首先根据先验分布，假设一个搜集函数；然后，每一次使用新的采样点来测试目标函数时，利用这个信息来更新目标函数的先验分布；最后，算法测试由后验分布给出的全局最值最可能出现的位置的点。对于贝叶斯优化算法，有一个需要注意的地方，一旦找到了一个局部最优值，它会在该区域不断采样，所以很容易陷入局部最优值。为了弥补这个缺陷，贝叶斯优化算***在探索和利用之间找到一个平衡点，“探索”就是在还未取样的区域获取采样点；而“利用”则是根据后验分布在最可能出现全局最值的区域进行采样。

7. 过拟合与欠拟合

问题 常用的降低过拟合与欠拟合的方法
1)）降低过拟合

• 从数据入手，获得更多的训练数据。使用更多的训练数据是解决过拟合问题最有效的手段，因为更多的样本能够让模型学习到更多更有效的特征，减小噪声的影响。当然，直接增加实验数据一般是很困难的，但是可以通过一定的规则来扩充训练数据。比如，在图像分类的问题上，可以通过图像的平移、旋转、缩放等方式扩充数据；更进一步地，可以使用生成式对抗网络来合成大量的新训练数据。
• 降低模型复杂度。在数据较少时，模型过于复杂是产生过拟合的主要因素，适当降低模型复杂度可以避免模型拟合过多的采样噪声。例如，在神经网络模型中减少网络层数、神经元个数等；在决策树模型中降低树的深度、进行剪枝等。
• 正则化方法。给模型的参数加上一定的正则约束，比如将权值的大小加入到损失函数中。
• 集成学习方法。集成学习是把多个模型集成在一起，来降低单一模型的过拟合风险，如Bagging方法。
• Dropout。Dropout是指在深度网络的训练中，以一定的概率随机地 “临时丢弃”一部分神经元节点。具体来讲，Dropout作用于每份小批量训练数据，由于其随机丢弃部分神经元的机制，相当于每次迭代都在训练不同结构的神经网络。

2）降低欠拟合

• 添加新特征。当特征不足或者现有特征与样本标签的相关性不强时，模型容易出现欠拟合。通过挖掘“上下文特征”“ID类特征”“组合特征”等新的特征，往往能够取得更好的效果。在深度学习潮流中，有很多模型可以帮助完成特征工程，如因子分解机、梯度提升决策树、Deep-crossing等都可以成为丰富特征的方法。
• 增加模型复杂度。简单模型的学习能力较差，通过增加模型的复杂度可以使模型拥有更强的拟合能力。例如，在线性模型中添加高次项，在神经网络模型中增加网络层数或神经元个数等。
• 减小正则化系数。正则化是用来防止过拟合的，但当模型出现欠拟合现象时，则需要有针对性地减小正则化系数。