题解|实现简化行阶梯形函数

简化行阶梯形（RREF）是一种将矩阵化为行阶梯形矩阵的算法，其计算步骤如下：

1. 将矩阵的第一个非零元素作为主元，将主元所在的行作为主行，将主元所在的列作为主列。
2. 将主行乘以一个常数，使得主元为1。
3. 将主行乘以一个常数，使得主行中除了主元以外的元素都为0。
4. 将主行乘以一个常数，使得主行中除了主元以外的元素都为0。
5. 将主行乘以一个常数，使得主行中除了主元以外的元素都为0。

标准代码如下

def rref(matrix):
    # Convert to float for division operations
    A = matrix.astype(np.float32)
    n, m = A.shape
    
    for i in range(n):
        if A[i, i] == 0:
            nonzero_rel_id = np.nonzero(A[i:, i])[0]
            if len(nonzero_rel_id) == 0: continue
            
            A[i] = A[i] + A[nonzero_rel_id[0] + i]

        A[i] = A[i] / A[i, i]
        for j in range(n):
            if i != j:
                A[j] -= A[j, i] * A[i]

    return A

需要注意的是，RREF也可以使用scipy库的scipy.linalg.rref函数来实现。