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大意:给你两个数 n,k,让你求出有序三元组 (a,b,c),且满足 a+b,b+c,a+c都是 k的倍数。
思路:显然,若要满足条件,三元组必须满足:
1.每个数都是k的倍数
或者
2.在模k意义下,三元组至少有两个相同。
那么就好做了 。
先预处理出每种模k意义下数字的数量,然后直接统计即可。
细节见代码。
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
const int N = 2e5 +11;
int n,a;
LL ans=0;
LL f[N],sum;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>a;
for(int i=0;i<a&&i<=n;i++){
if(i==0)f[0]=n/a;
else f[i]=(n-i)/a+1;
sum+=f[i];
}
if(f[0]>=3)ans+=f[0]*(f[0]-1)*(f[0]-2);
if(f[0]>=2)ans+=3*(f[0]-1)*f[0];
ans+=f[0];
if(a%2==0){
if(f[a/2]>=3)ans+=f[a/2]*(f[a/2]-1)*(f[a/2]-2);
if(f[a/2]>=2)ans+=3*(f[a/2]-1)*f[a/2];
ans+=f[a/2];
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}