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题意

有n个bug和s个系统。每天会等概率的在某个系统中找一个某一个bug。问找到全部n个bug并且在每个系统中都找到bug的期望天数。

思路

f[i][j]表示在j个系统中找到了i个bug的期望天数。

某天有四种可能：
1.在新的系统中找到新的bug，概率为\(\frac{(n-i)\times(s-j)}{n\times s}\)
2.在旧的系统中找到新的bug，概率为\(\frac{(n-i)\times j}{n\times s}\)
3.在新的系统中找到旧的bug，概率为\(\frac{i \times (s-j)}{n\times s}\)
4.在旧的系统中找到旧的bug，概率为\(\frac{i \times j}{n\times s}\)

即\[f[i][j]= \\ f[i+1][j+1] \times \frac{(n-i)\times(s-j)}{n\times s} + \\ f[i + 1][j] \times \frac{(n-i)\times j}{n\times s} + \\ f[i][j + 1] \times \frac{i \times (s-j)}{n\times s} + \\ f[i][j] \times \frac{i \times j}{n\times s} + 1 \]

左右都有\(f[i][j]\)，移项并同乘\(n\times s\)得

\[f[i][j] \times (n\times s -i \times j)= \\ f[i+1][j+1] \times (n-i)\times(s-j) + \\ f[i + 1][j] \times (n-i)\times j + \\ f[i][j + 1] \times i \times (s-j) + \\ n \times s \]

\[ f[i][j] =\frac{f[i+1][j+1] \times (n-i)\times(s-j) +f[i + 1][j] \times (n-i)\times j + f[i][j + 1] \times i \times (s-j) + n \times s}{n \times s} \]

转移即可。lj POj的评测姬，在\(G++\)下输出\(lf\)会\(wa\)

代码

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2019-05-14 15:24:19
* @Last Modified time: 2019-05-14 15:59:55
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1010;
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
double f[N][N];
int main() {
    int n,s;
    while(~scanf("%d%d",&n,&s)) {
        for(int i = n;i >= 0;--i) {
            for(int j = s;j >= 0;--j) {
                if(i == n && s == j) continue;
                f[i][j] = 
                    (f[i + 1][j + 1]* (n - i) * (s - j)  + //在新系统里发现新漏洞
                    f[i + 1][j] * (n - i) * j  + //在旧系统里发现新漏洞
                    f[i][j + 1]* i * (s - j)  + //在新系统里发现旧漏洞
                    + n * s) //在旧系统发现旧漏洞
                    / (n * s - i * j );
            }
        }
        printf("%.4lf\n",f[0][0]);
    }
    return 0;
}