理论基础

回溯模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度，for循环实际就是N叉树的每个节点。

77. 组合

• 用回溯法的递归实现for循环的嵌套(可以理解成动态for循环)，递归K次就是循环嵌套K次，组合问题中，递归第一层遍历n个元素，第二层遍历n-1个元素的集合，第三层遍历n-2个元素，到第K层遍历n-k+1个元素。

• 组合不允许有颠倒的重复序列，为此每一层递归需要知道从集合的哪个元素开始遍历startIndex，startIndex是组合问题中的精髓，用于保证从左向右取不重复。

• 先存放结果，并在下一层判断上一层是否符合终止条件，二叉树那随想录也是这样的（我一开始是在当前层判断），直接在当前层判断for循环的剩下分支就覆盖不到了。

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//C++
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void BackTracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
        path.push_back(i);
        BackTracking(n, k, i + 1);
        path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        BackTracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

//C#
public class Solution {
    List<IList<int>> res = new List<IList<int>>();
    List<int> path = new List<int>();
    public IList<IList<int>> Combine(int n, int k) {
        BackTracking(n, k, 1);
        return res;
    }
    public void BackTracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.Count == k) {
            res.Add(new List<int>(path));
            Console.Write(res[0][0]);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.Add(i);
            BackTracking(n, k, i + 1);
            path.RemoveAt(path.Count - 1);
 
        }
    }
}

C# 有两个坑，注意一RemoveAt才是在索引处删除，Remove是匹配值，还有path放进result里面一定要new一份实例，在C+里push，pop自动构造一份新对象放入容器，C#里不是。

由于是组合，从左向右取不取重复的数（避免颠倒的重复组合），当可取元素不足时就可以剪枝，在for循环的条件里，如果for循环选择的起始位置之后的元素个数已经不足我们需要的元素个数（k - path.size）了，那么就没有必要搜索了,注意i才是每一层的起始位置而不是startIndex，另外剪枝每一层都要判断，每次判断只对当前层有效，剪掉的是一整颗子树。

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置