全错位排列的基本概念

一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？

数学公式

证明：
设1，2，3，…，n的全排列 的集合为 S，而使 的群排列集合记为 ，
所以 ，
又因为 ，
由容斥定理可得：
,
化简得：

递推公式

图示：