004-递归

一、递归#

递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

递归用于解决什么样的问题

  1. 各种数学问题如: 8皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题(google编程大赛)等。

  2. 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等。

  3. 用栈解决的问题可转化成递归解决-->递归代码比较简洁。

递归需要遵守的重要规则

  1. 调用一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)。

  2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响。

  3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据。

  4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError，程序永远不中止，直到栈内存溢出。

  5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

二、迷宫问题#

问题描述：

迷宫由8*7个方格组成，红色部分为墙体（用1表示），其余部分用0表示，目标是从迷宫左上角(1,1)向右下角(6,5)找到一条路径。

展示代码 

		

			

				小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关。即：找路的上下左右的顺序相关。
			

		

		

			思考: 如何求出最短路径?
		

		

			可以考虑用不同的策略（上下左右的顺序不同）去走，最后统计步数最少的。
		

		

			三、八皇后问题（回溯）#
		

		

			1）八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
		


		

			2）解题思路
		

		
    
			
  1. 
				
    
					第一个皇后先放第一行第一列。
				
    
			
    2. 
			
  2. 
				
    
					第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。
				
    
			
    3. 
			
  3. 
				
    
					继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。
				
    
			
    4. 
			
  4. 
				
    
					当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤。
				
    
			
    5. 
		

		

			理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。
		

八皇后代码实现


		

			资料整理于 哔哩哔哩 尚硅谷韩顺平Java数据结构与算法