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全部文章 / luogu （共6篇）

luogu P5162 WD与积木 FFT

\(NTT\) 神仙题，强烈建议先自己推一推式子再看题解,顺便orz memset0。题面没看太懂，大概意思就是求有n个不同的小球，放进 \(1\)、\(2\)、$……n $ 个不同的盒子，不可空的情况下，期望用了几个盒子。按照套路，我们应该分别求出总的方案数\(g_i\)和总共用的盒子数 ...

2019-12-13

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luogu P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 FFT

又是一道神仙题orz 我们先化一化式子。 \(\displaystyle Ans[n]=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)\times 2^j\times (j!)\) 看着\(\displaystyle \sum_{j=0}^i\)很不爽，因为当\(j>i\)...

2019-12-13

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luogu P5641 【CSGRound2】开拓者的卓识 FFT

FFT好题。首先我们考虑如何用组合数学来求解。先放一下结论: \(\displaystyle Ans[i]=\sum_{j=1}^ia_jC_{j+k-2}^{j-1}C_{i-j+k-1}^{i-j}\) 给一个简略的证明: 还是组合数学的老套路，我们考虑每一个位置对答案的贡献，贡献就是...

2019-12-12

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luogu P4841 [集训队作业2013]城市规划 FFT

FFT神仙题，强烈建议先自己推一推式子再看题解。首先正着想比较难想，正难则反，所以我们先考虑一下全集。设\(\displaystyle g[n]=2^{C_n^2}\)(C为组合数),表示n个有标号的点随便连边的方案数，设\(f[n]\)是n个有标号的点的无向连通图的方案数。考虑\(g\)和...

2019-12-12

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luogu P3321 [SDOI2015]序列统计 FFT

首先数相同，位置不同的算作不同的方案,每多出一个位置就能多转移一次，所以我们可以写出这样的转移。 \(\displaystyle C[k]=\sum_{i\times j \%m==k}A[i]\times B[j]\) 我们平时写的FFT/NTT都是加号，这里是乘号，想要把乘号变成加号就要取\...

2019-12-12

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luogu P5488 差分与前缀和 FFT

又是一道FFT 好题。首先来看一看求前缀和。求一次前缀和就先当于卷上一个系数全为1的多项式，即\(\displaystyle \sum_{i=0}^{\infin}x^i\)(想一想，为什么)，这个东西就等于 \(\displaystyle \frac{1}{1-x}\),简单证明一下。 \...

2019-12-11

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