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全部文章（共94篇）

题解 | #复杂的最大公约数#

BGN46 复杂的最大公约数思路题目要求：给定两个整数和，输出它们的最大公约数（GCD）。求最大公约数，最经典的方法是什么？没错，就是辗转相除法（欧几里得算法）。核心思想其实很简单：，不断地用较大的数对较小的数取模，直到其中一个变成 0，另一个就是答案。举个例子，：三步就搞定...

2026-03-10

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题解 | #矩形游戏#

BGN48 矩形游戏思路题目说的是一个石子游戏：起初有颗石子，每次操作把石子排成的矩形（），然后只留下一行（颗），其余全丢掉。反复操作直到剩 1 颗，把过程中每次的石子数（包括初始的和最后的）加起来，求最大得分。说白了，每次操作就是把当前数替换成它的一个真因子（因为，所...

2026-03-10

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题解 | #几乎是质数#

几乎是质数思路题目在说什么？给定正整数，求区间中恰好有两个不同质因子的数的个数。比如有两个不同质因子，是"几乎是质数"；只有一个质因子，不算；有三个，也不算。那怎么高效统计每个数有多少个不同的质因子呢？关键观察暴力对每个数做质因数分解是，太慢。换个角度想...

2026-03-10

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题解 | #最大公因数与最小公倍数#

最大公因数与最小公倍数思路给两个正整数，求它们的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）。最大公因数用欧几里得算法（辗转相除法）：，当时。最小公倍数有公式：。为了防止溢出，先除再乘：a / gcd * b。代码 C++ Java Python3 JavaSc...

2026-03-10

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题解 | #完美异或#

BGN83 完美异或思路题目要求构造一个长度为的非递减数组，使得所有元素的异或和是的因子。如果无法构造就输出 -1。先想想，有没有什么万能的构造方法？关键观察我们可以用大量的 1 来"填充"数组，然后在末尾放一个较大的数来调整异或和。具体来说：前个元素都是...

2026-03-10

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题解 | #判断质数#

BGN41 判断质数思路题目很直白：给你一个正整数，判断它是不是质数，是的话输出 Yes，否则输出 No。那什么是质数？大于 1 的整数，且只能被 1 和自身整除。怎么判断呢？最朴素的方法是从 2 遍历到，看有没有能整除的数。但这样太慢了，有没有更快的办法？试除法优化关键观察：如...

2026-03-10

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题解 | #谐距下标对#

BGN27 谐距下标对思路先想一个问题：什么叫"谐距"？题目说的是下标，满足，也就是两个元素的"值的差"恰好等于"下标的差"。你可以理解成：如果把数组画在坐标系上，这两个点刚好在同一条斜率为 1 的直线上。那怎么找这样的下标对呢？...

2026-03-10

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题解 | #构造数对#

BGN73 构造数对思路这题看起来条件挺多，我们来逐个拆解。要找一对正整数满足：（b 整除 a）条件这么多，别慌，先想想有没有什么特殊构造能一把全满足。关键观察：取。验证一下： ✓ ✓（自己整除自己），当时成立 ✓ ，当时成立 ✓ 所以只要，就是一组...

2026-03-10

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题解 | #构造数独#

构造数独思路题目要求构造一个的非负整数矩阵，使得每行每列的和都等于。最直接的想法：先均匀分配，再处理余数。设，。如果所有格子都填，那么每行每列的和是，还差。怎么把每行每列各补上呢？只需要在每行恰好选个格子加 1，同时保证每列也恰好被选中次。用循环移位就能优雅地搞...

2026-03-10

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题解 | #交换到最大#

交换到最大思路操作的本质是：选一个非首位、非零的数字，减 1 后和左邻交换。反复操作就是把一个数字往左移步，代价是值减少，到达后变成（需要）。关键观察：数字最大是 9，所以任何数字最多只能左移 9 步。这意味着对于结果的第位，候选人只来自剩余数字序列中的前 10 个元素。贪...

2026-03-10

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