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全部文章（共143篇）

题解 | #qcjj寄快递# 来自专栏

1. 问题分析该问题本质上是一个函数最优化问题。我们需要计算在二维平面上经过个点的总耗时。由于每一段路径（两个相邻途径点之间）的缩放系数是独立选择的，且互不影响，因此该问题具有最优子结构性质。我们可以将全局最小化问题分解为个独立的子问题：对于每一对相邻点，寻找一个非负实数，使得当次...

2026-02-19

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题解 | #小d和超级泡泡堂# 来自专栏

此问题本质上是一个图论中的连通性问题（Connectivity Problem），具体表现为二维网格图上的连通分量（Connected Component）计算。由于玩家的可达区域（移动）与火焰的覆盖区域（攻击）在拓扑结构上是完全重合的。问题转化为：计算包含起点（@）的“非石头”连通分量中，共有多少...

2026-02-18

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题解 | #小红的数位删除# 来自专栏

本题的核心在于通过最少的删除操作，使得两个数字之间满足倍数关系（即是的倍数，或是的倍数）。约束分析：数据范围：。这意味着数字的长度最大仅为 10位 ( 是最小的10位数，最大值接近 )。操作定义：删除数位。这本质上是在寻找字符串的子序列 (Subsequence)...

2026-02-17

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题解 | #【模板】扩展巴什博弈# 来自专栏

由于这是一个单一堆的博弈，不需要完整的 Sprague-Grundy 函数（XOR 和），仅需通过找规律推导必胜态（N-position）和必败态（P-position）的分布周期即可。定义状态为剩余石子数。 P态（必败）：当前局面的玩家注定失败（前提是对手走最优策略）。 N态（必胜）...

2026-02-16

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题解 | #游游的最小公倍数# 来自专栏

问题分析 1. 数学模型题目要求在满足的正整数中，找到一组使得最大。根据数论基础公式： 2. 优化目标分解要使最大，我们需要同时满足两个方向的优化：最大化分子：根据均值不等式，当和一定时，两个数越接近，乘积越大。因此和应当尽可能接近。最小化分母：分母越小越...

2026-02-15

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题解 | #[P1080] 国王游戏(简化版)# 来自专栏

本题看似是一个全排列搜索问题，但的规模直接否定了暴力枚举的可能性（是天文数字）。问题的本质是最小化最大值（Min-Max），这是典型的贪心算法应用场景。我们需要寻找一种局部最优的排序策略，使得其能够直接推导出全局最优解。算法推导（微扰分析法）为了确定大臣们的排序规则，我们采用“邻项交换法”...

2026-02-14

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题解 | #中位数之和# 来自专栏

1. 问题分析问题的核心在于计算所有长度为的子序列的中位数之和。数组是二进制数组（仅包含 0 和 1），这是一个极其关键的性质。中位数的定义：对于长度为奇数的数组，排序后的第个元素即为中位数。二进制特性：在一个仅包含 0 和 1 的排序数组中，形式必然为。如果数组中 1...

2026-02-13

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题解 | #小苯的序列合并#

序列合并最大 AND 值问题分析 1. 问题分析目标：给定序列，通过任意次“相邻异或合并”操作，使得最终序列所有元素的按位与（AND）值最大。核心运算性质：合并操作：两个数合并变为异或和。由于异或结合律，合并后的结果等于该区间的异或和。最终形态：操作结束后的序列实际上是将原序列切分成...

2026-02-11

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题解 | #小红的二叉树# 来自专栏

中心节点枚举法在树（无环连通图）中，任意两个度数大于等于 2 的节点之间都存在路径。对于长度为 2 的路径，节点是该路径唯一的“中间节点”或“转折点”。因此，可以将“计算所有长度为 2 的路径数量”转化为：遍历树中每一个节点，计算以为中心（中点）能组成多少条路径。假设节点的度...

2026-02-10

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题解 | #小红的数组清空# 来自专栏

本题的核心在于序列覆盖（Sequence Covering）。我们需要将数组中的所有元素划分为若干个形如的连续递增子序列。每一个子序列的“头部”（第一个元素）需要花费 1 的代价进行删除，而该子序列后续的所有元素（）都可以利用规则“免费”删除。因此，最小化总代价等价于最小化划分出的连续递增...

2026-02-09

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