Leetcode-72. 编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解法：1. dfs或者bfs，每次记录操作后的单词和步数，直到最终相等，选取次数最小的结果输出。2. dp两部曲，首先定义状态，dp[i][j]的含义是word1的前i个字符 替换成word2的前j个字符需要的最少步数，假设word1长度为m，word2为n，则dp[m][n]就是我们最后要求的解。dp方程可以表示成当i、j位置的字符相同时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，如果不同，那么根据insert、delete和replace，dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1,j], dp[i, j-1], dp[i-1, j-1])，这样递推公式就写完了。因为需要遍历两个word长度，时间复杂度O（MN），空间复杂度也是O（MN）。

• Java

class Solution {
   
    public int minDistance(String word1, String word2) {
   
        if (word2.length()==0) return word1.length();
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for (int i=0;i<=word1.length();i++){
   
            for (int j=0;j<=word2.length();j++) {
   
                if (i==0 || j==0) {
   
                    dp[i][j] = i==0?j:i;
                }else if (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
   
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
   
                    dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i][j-1]:dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}

• Python

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(len(word2)+1)] for _ in range(len(word1)+1)]
        for i in range(len(word1)+1):
            for j in range(len(word2)+1):
                if not i or not j:
                    dp[i][j] = j if i==0 else i
                elif word1[i-1]==word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])
        return dp[i][j]