Phi变换是一种将输入数据转换为多项式特征的方法，它通过将输入数据中的每个元素进行幂运算，来生成多项式特征。其具体步骤如下：

1. 初始化Phi矩阵

  • 创建一个与输入矩阵 相关的矩阵 。
  • 数学表达式为：

该公式的思想的另外一个常见应用场景是二次型，即：

其中， 是一个对称矩阵。

2. 返回Phi矩阵

  • 将计算得到的Phi矩阵返回。

标准代码如下

def phi_transform(data: list[float], degree: int) -> list[list[float]]:
	if degree < 0 or not data:
		return []
	return np.array([[x ** i for i in range(degree + 1)] for x in data],dtype=float).tolist()

该代码通过列表推导式，将输入数据中的每个元素进行幂运算，来生成多项式特征。

此外，可以使用sklearn库中的PolynomialFeatures方法来简化计算，本题给出一种实现方式

def phi_transform(data: list[float], degree: int) -> list[list[float]]:
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    if degree < 0 or not data:
        return []
    poly = PolynomialFeatures(degree=degree)
    return poly.fit_transform(np.array(data).reshape(-1,1)).tolist()

reshape方法调用是为了让输入数据符合sklearn库的输入要求。