基本分析
前两天我们刚讲过 NC 93 设计LRU缓存结构，简单理解 LRU 就是「移除最久不被使用的元素」。
因此对于 LRU 我们只需要在使用「哈希表」的同时，维护一个「双向链表」即可：
- 每次发生
get或put的时候就将元素存放双向链表头部 - 当需要移除元素时，则从双向链表尾部开始移除
LFU 简单理解则是指「移除使用次数最少的元素」，如果存在多个使用次数最小的元素，则移除「最近不被使用的那个」（LRU 规则）。同样的 get 和 put 都算作一次使用。
因此，我们需要记录下每个元素的使用次数，并且在 的复杂度内「修改某个元素的使用次数」和「找到使用次数最小的元素」。
桶排序 + 双向链表
我们可以使用「桶排序」的思路，搭配「双向链表」实现 操作。
在 LFUCache 中，我们维护一个由 Bucket 作为节点的双向链表，每个 Bucket 都有一个 idx 编号，代表当前桶存放的是「使用了多少次」的键值对（idx = 1 的桶存放使用一次的键值对；idx = 2 的桶存放的是使用两次的键值对 ... ）。
同时 LFUCache 持有一个「哈希表」，用来记录哪些 key 在哪个桶内。
在 Bucket 内部则是维护了一条以 Item 作为节点的双向链表，Item 是用作存放真实键值对的。
同样的，Bucket 也持有一个「哈希表」，用来记录 key 与 Item 的映射关系。
因此 LFUCache 其实是一个「链表套链表」的数据结构：
对应到 LFUCache 的几种操作：
get：先通过LFUCache持有的哈希表进行查找，如果不存在返回，如果存在找到键值对所在的桶
cur：- 调用对应的
cur的remove操作，得到键值对对应的item（移除代表当前键值对使用次数加一了，不会在存在于原来的桶中）。 - 将
item放到idx为的桶
target中（代表代表当前键值对使用次数加一，应该放到新的目标桶中）。 - 如果目标桶
target不存在，则创建；如果原来桶cur移除键值对后为空，则销毁。 - 更新
LFUCache中哈希表的信息。
- 调用对应的
put： 先通过LFUCache持有的哈希表进行查找：- 如果存在：找到键值对所在的桶
cur，调用cur的put操作，更新键值对，然后调用LFUCache的get操作实现使用次数加一。 - 如果不存在：先检查容量是否达到数量：
- 容量达到数量的话需要调用「编号最小的桶」的
clear操作，在clear操作内部，会从item双向链表的尾部开始移除元素。完成后再执行插入操作。
- 容量达到数量的话需要调用「编号最小的桶」的
- 插入操作：将键值对添加到
的桶中（代表当前键值对使用次数为
），如果桶不存在则创建。
- 如果存在：找到键值对所在的桶
代码：
class LFUCache {
class Item {
Item l, r;
int k, v;
public Item(int _k, int _v) {
k = _k;
v = _v;
}
}
class Bucket {
Bucket l, r;
int idx;
Item head, tail;
Map<Integer, Item> map = new HashMap<>();
public Bucket(int _idx) {
idx = _idx;
head = new Item(-1, -1);
tail = new Item(-1, -1);
head.r = tail;
tail.l = head;
}
void put(int key, int value) {
Item item = null;
if (map.containsKey(key)) {
item = map.get(key);
// 更新值
item.v = value;
// 在原来的双向链表位置中移除
item.l.r = item.r;
item.r.l = item.l;
} else {
item = new Item(key, value);
// 添加到哈希表中
map.put(key, item);
}
// 增加到双向链表头部
item.r = head.r;
item.l = head;
head.r.l = item;
head.r = item;
}
Item remove(int key) {
if (map.containsKey(key)) {
Item item = map.get(key);
// 从双向链表中移除
item.l.r = item.r;
item.r.l = item.l;
// 从哈希表中移除
map.remove(key);
return item;
}
return null; // never
}
Item clear() {
// 从双向链表尾部找到待删除的节点
Item item = tail.l;
item.l.r = item.r;
item.r.l = item.l;
// 从哈希表中移除
map.remove(item.k);
return item;
}
boolean isEmpty() {
return map.size() == 0;
}
}
Map<Integer, Bucket> map = new HashMap<>();
Bucket head, tail;
int n;
int cnt;
public LFUCache(int capacity) {
n = capacity;
cnt = 0;
head = new Bucket(-1);
tail = new Bucket(-1);
head.r = tail;
tail.l = head;
}
public int get(int key) {
if (map.containsKey(key)) {
Bucket cur = map.get(key);
Bucket target = null;
if (cur.r.idx != cur.idx + 1) {
// 目标桶空缺
target = new Bucket(cur.idx + 1);
target.r = cur.r;
target.l = cur;
cur.r.l = target;
cur.r = target;
} else {
target = cur.r;
}
// 将当前键值对从当前桶移除，并加入新的桶
Item remove = cur.remove(key);
target.put(remove.k, remove.v);
// 更新当前键值对所在桶信息
map.put(key, target);
// 如果在移除掉当前键值对后，当前桶为空，则将当前桶删除（确保空间是 O(n) 的）
// 也确保调用编号最小的桶的 clear 方法，能够有效移除掉一个元素
deleteIfEmpty(cur);
return remove.v;
}
return -1;
}
public void put(int key, int value) {
if (n == 0) return;
if (map.containsKey(key)) {
// 元素已存在，修改一下值
Bucket cur = map.get(key);
cur.put(key, value);
// 调用一下 get 实现「使用次数」+ 1
get(key);
} else {
// 容器已满，需要先删除元素
if (cnt == n) {
// 从第一个桶（编号最小、使用次数最小）中进行清除
Bucket cur = head.r;
Item clear = cur.clear();
map.remove(clear.k);
cnt--;
// 如果在移除掉键值对后，当前桶为空，则将当前桶删除（确保空间是 O(n) 的）
// 也确保调用编号最小的桶的 clear 方法，能够有效移除掉一个元素
deleteIfEmpty(cur);
}
// 需要将当前键值对增加到 1 号桶
Bucket first = null;
// 如果 1 号桶不存在则创建
if (head.r.idx != 1) {
first = new Bucket(1);
first.r = head.r;
first.l = head;
head.r.l = first;
head.r = first;
} else {
first = head.r;
}
// 将键值对添加到 1 号桶
first.put(key, value);
// 更新键值对所在桶信息
map.put(key, first);
// 计数器加一
cnt++;
}
}
void deleteIfEmpty(Bucket cur) {
if (cur.isEmpty()) {
cur.l.r = cur.r;
cur.r.l = cur.l;
cur = null; // help GC
}
}
} - 时间复杂度：各操作均为
- 时间复杂度：
最后
这是我们「必考真题 の 精选」系列文章的第 No.94 篇，系列开始于 2021/07/01。
该系列会将牛客网中「题霸 - 面试必考真题」中比较经典而又不过时的题目都讲一遍。
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