剑指 Offer（C++版本）系列：剑指 Offer 11 旋转数组的最小数字

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1、题干

旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。  

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

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2、二分查找法

算法流程：

初始化：声明 left, right 双指针，分别指向 numbers 数组左右两端；
二分查找：设 mid = (left + right) >> 1 为中点可分为以下三种情况：
1. 当 numbers[mid] > numbers[right] 时： mid 一定在左排序数组中，即旋转点 x 一定在 [mid + 1, right] 闭区间内，因此执行 left = mid + 1（递增排序时，numbers[mid] < numbers[right] 不符合）；
2. 当 numbers[mid] < numbers[right] 时： mid 一定在右排序数组中，即旋转点 x 一定在 [left, mid] 闭区间内，因此执行 right = mid；
3. 当 numbers[mid] == numbers[right] 时：无法判断 mid 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [left, mid] 还是 [mid + 1, right] 区间中。解决方案：执行 right = right - 1 缩小判断范围。
返回值：当 left == right 时跳出二分循环，并返回旋转点的值 numbers[left] 即可。

//面试题11. 旋转数组的最小数字
//标准做法
class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int size = numbers.size();
        int left = 0, right = size - 1;
        while (left<right)
        {
            int mid = (left + right) >> 1;
            if (numbers[mid]>numbers[right])
            {
                left = mid + 1;
            }
            else if (numbers[mid]<numbers[right])
            {
                right = mid;
            }
            else
            {
                right--;
            }
        }
        return numbers[left];
    }
};

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4、复杂度

/*
时间复杂度 O(log2N) ： 在特例情况下（例如 [1,1,1,1]），会退化到 O(N)。
空间复杂度 O(1) ： left , right , mid 指针使用常数大小的额外空间。
*/

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