51Nod-1799-二分答案

描述

题解

我们知道二分的过程中，不管是否有序，对二分结果产生直接影响的是 mid 位置的数据，而其他无关位置的数据就随意一些了，所以我们只需要先通过一边二分求出左右 l 和 r 的更新次数，然后求相关的排列，最后这些无关的位置只是一个阶乘罢了。这里问题也就出在了阶乘，并没有什么特别高效的处理阶乘的手法，所以这里鉴于 n 不是特别大，所以我们可以先写一个程序打一下表，预处理一下……

当然，不是要我们把 1e9 个阶乘都存下来，如果是这样的话，那就恶心透了，而是存储一些分界点阶乘，这里存储的是 1e7、2e7、…、1e9 等数值的阶乘，这样我们每次求阶乘时都是在一个比较可观的时耗内。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAG = 1e7;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int TMP[] = {
  1, 682498929, 491101308, 76479948, 723816384, 67347853, 27368307, 625544428, 199888908, 888050723, 927880474, 281863274, 661224977, 623534362, 970055531, 261384175, 195888993, 66404266, 547665832, 109838563, 933245637, 724691727, 368925948, 268838846, 136026497, 112390913, 135498044, 217544623, 419363534, 500780548, 668123525, 128487469, 30977140, 522049725, 309058615, 386027524, 189239124, 148528617, 940567523, 917084264, 429277690, 996164327, 358655417, 568392357, 780072518, 462639908, 275105629, 909210595, 99199382, 703397904, 733333339, 97830135, 608823837, 256141983, 141827977, 696628828, 637939935, 811575797, 848924691, 131772368, 724464507, 272814771, 326159309, 456152084, 903466878, 92255682, 769795511, 373745190, 606241871, 825871994, 957939114, 435887178, 852304035, 663307737, 375297772, 217598709, 624148346, 671734977, 624500515, 748510389, 203191898, 423951674, 629786193, 672850561, 814362881, 823845496, 116667533, 256473217, 627655552, 245795606, 586445753, 172114298, 193781724, 778983779, 83868974, 315103615, 965785236, 492741665, 377329025, 847549272, 698611116};

ll fac(ll x)
{
    if (x == 0)
    {
        return 1;
    }
    ll res = TMP[x / MAG];
    for (ll i = x / MAG * MAG + 1; i <= x; i++)
    {
        res = (res * i) % MOD;
    }
    return res;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    ll n, m, k;
    while (cin >> n >> m >> k)
    {
        ll l = 1, r = n, mid = (l + r) / 2, lcnt = 0, rcnt = 0;
        while (l <= r)
        {
            if (mid <= k)
            {
                l = mid + 1;
                lcnt++;
            }
            else
            {
                r = mid - 1;
                rcnt++;
            }
            mid = (l + r) / 2;
        }

        ll res = 1;
        for (ll i = m - lcnt + 1; i <= m; i++)
        {
            res *= i;
            res %= MOD;
        }
        for (ll i = n - m - rcnt + 1; i <= n - m; i++)
        {
            res *= i;
            res %= MOD;
        }

        res = res * fac(n - lcnt - rcnt) % MOD;

        cout << res << '\n';
    }

    return 0;
}