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描述

题解

一个规律题。默认， l l 取 0 ，考虑取 r r ，首先，如果有非最高位 1 存在 x x 个，有第二个部分公式得答案加上 x ，然后根据第三个公式得答案加 1 1 并且获取一个新的二进制串 r ′ （全是 1 1 ），以此类推，直到 r = 0 。

对于 r r 我们需要考虑两种情况，因为上述循环的第一次取的 r 不一定全是 1 1 。如果 n 二进制存在至少两个一，例如 100100110… 100100110 … ，那么从高位开始查找到第二个 1 1 ，假如说第一个 1 的权值是 2k 2 k ，第二个 1 1 的权值是 2 k ′ ，然后取 r r 为 2 k + 2 k ′ − 1 ，此时二进制是 100011111… 100011111 … ，也就是说初始存在 x=k x = k 个非最高位 1 1 ，这是第一种情况；我们还需要考虑一下 r 取 n n 的情况，计数有多少个非最高位 1 ，然后在这两种情况中取最优。这样我们就处理完第一轮的运算了，后续的类推，都保证是全 1 1 二进制，所以我们可以通过预处理来确定不同长度的全 1 二进制通过多少次运算可以得到 r=0 r = 0 的状态。

这个题仔细模拟一下，很容易找到规律的，一开始以为是数论题，着实有些虚。

代码

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int MAXN = 2e4 + 10;

string num;
long long temp[MAXN] = {
  0, 1, 1};

void init()
{
    for (int i = 3; i < MAXN; i++)
    {
        temp[i] = temp[i - 1] + i - 1;
    }
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    init();

    cin >> num;

    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i < num.length(); i++)
    {
        if (num[i] == '1')
        {
            ans = (num.length() - 1) - i;
            break;
        }
    }

    long long cnt = 0;
    for (int i = 1; i < num.length(); i++)
    {
        if (num[i] == '1')
        {
            cnt++;
        }
    }

    ans = max(ans, cnt);
    ans += temp[num.length()];

    cout << ans << '\n';

    return 0;
}