ACM模版

描述

题解

很有趣的一道题，欧拉函数原来还可以这么玩~~~

既然是1~n与n的公约数，那么肯定是n的因子。
每一个n的因子所对sum产生的增量为：gcd(n, i) = x(x为这个因子)的个数，也就是gcd(n / x, i / x) = 1的个数，这时，顺理成章的也就想起了phi(n / x)了，求欧拉函数的方法多种多样，但是这里不能使用筛法，因为内存会爆掉的，只能单独求解欧拉函数，并且在求n得因子上做一定的优化才行，注意sum必须是long long类型的哦。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

/* * 单独求解的本质是公式的应用 */
unsigned euler(unsigned x)
{
    unsigned i, res = x;    // unsigned == unsigned int
    for (i = 2; i < (int)sqrt(x * 1.0) + 1; i++)
    {
        if (!(x % i))
        {
            res = res / i * (i - 1);
            while (!(x % i))
            {
                x /= i;     // 保证i一定是素数
            }
        }
    }
    if (x > 1)
    {
        res = res / x * (x - 1);
    }
    return res;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int N;
    cin >> N;
    long long sum = 0;

    for (int i = 1; i * i <= N; i++)
    {
        if (N % i == 0)
        {
            int tmp = N / i;
            sum += euler(tmp) * i;
            if (i != tmp)
            {
                sum += euler(i) * tmp;
            }
        }
    }

    cout << sum << '\n';

    return 0;
}