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描述

题解

向大牛致敬——xdlove，思量许久，不能参透，大牛题解一语惊醒梦中人~~~

首先可以明确一点,一个最小的严格递增的正整数子序列为1,2,3,……….n,那么对于题目给出的任何一个序列,需要最少改变多少个使得序列变为严格递增的子序列呢? 对于每一个数a[i],把a[i] 变为 a[i] - i,如果此时a[i]小于0,说明他连最小的严格递增子序列都不符合,那么它一定要修改,再处理完这些小于0的数后,剩下的数又应该怎么操作呢? 直接求出最长的非严格递增子序列就行了. 具体为什么,和其它的数经过这样操作都能够换成合法的数,只能自己意会下哒!（大牛题解）

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;

int A[MAXN];

/* * 递增/递减/非递增/非递减 */
int f[MAXN];
int d[MAXN];   // d[i]用于记录a[0...i]的最大长度

int bsearch(const int *f, int size, const int &a)
{
    int l = 0, r = size - 1;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (a >= f[mid - 1] && a < f[mid])
        {
            return mid;
        }
        else if (a < f[mid])
        {
            r = mid - 1;
        }
        else
        {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

int LIS(const int *a, const int &n)
{
    int i, j, size = 1;
    f[0] = a[0];
    d[0] = 1;
    for (i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (a[i] < f[0])
        {
            j = 0;
        }
        else if (a[i] >= f[size - 1])
        {
            j = size++;
        }
        else
        {
            j = bsearch(f, size, a[i]);
        }
        f[j] = a[i];
        d[i] = j + 1;
    }
    return size;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
     freopen("/Users/zyj/Desktop/input.txt", "r", stdin);

    int N;
    cin >> N;

    int a;
    int pos = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        scanf("%d", &a);
        a -= i;
        if (a >= 0)
        {
            A[pos++] = a;
        }
    }

    if (pos == 0)
    {
        cout << N << '\n';
    }
    else
    {
        cout << N - LIS(A, pos) << '\n';
    }

    return 0;
}

参考

《最长有序子序列》