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描述

题解

枚举 N 的大于等于 M 的约数 x ，这样， gcd(N,x)≥M ，最后的结果为所有 N/x 的欧拉函数之和。

设 y=N/x ，欧拉函数是小于 y 并且与 y 互质的数的个数，这样 gcd(x∗pi,N) 依然是等于 x <script type="math/tex" id="MathJax-Element-527">x</script> 的，这样就能避免重复计算。

代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int Euler(int n)
{
    if (n == 1)
    {
        return 1;
    }

    int x = 2, m = n, tmp = (int)sqrt(n);
    while (x <= tmp)
    {
        if (m % x == 0)
        {
            n -= n / x;
            while (m % x == 0)
            {
                m /= x;
            }
            tmp = (int)sqrt(m);
        }
        x++;
    }
    if (m != 1)
    {
        n -= n / m;
    }
    return n;
}

int solve(int n, int m)
{
    int tmp = sqrt(n), ans = 0;
    for (int i = 1; i <= tmp; i++)
    {
        if (n % i)
        {
            continue;
        }

        if (i >= m && i != tmp)
        {
            ans += Euler(n / i);
        }
        if (n / i >= m)
        {
            ans += Euler(i);
        }
    }

    return ans;
}

int N, M;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);

    while (T--)
    {
        scanf("%d%d", &N, &M);
        printf("%d\n", solve(N, M));
    }

    return 0;
}