51Nod-1719-数值计算

描述

题解

遇见这种问题，第一感觉就是强行推一波公式，看看能不能发现什么，这个公式推倒后会发现可以化简为：

F (x) = A s i n (x) + B c o s (x) = C s i n (x + α)

很容易得出，这是一个具有周期性的，所以我们只需要找到第一个结果，然后根据周期获取剩下的结果，当然，我们并不需要求出具体的每个结果，一个等差求和公式就搞定了。

这里的第一个结果一定是在 (0,π] 之间，所以二分求解即可，周期为 2π ，剩下的就没有什么可说的了。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const double PI = 3.1415926;
const double EPS = 1e-8;
const int MAXW = 1e4;

double A, B, n;

int main()
{
    scanf("%lf%lf%lf", &A, &B, &n);

    double tmp = 0;
    for (int i = 1; i <= MAXW; i++)
    {
        tmp += A / (i + sin(i)) * sin(i) + B / (i + cos(i)) * cos(i);
    }

    double l = 0, r = PI, m, temp;
    if (abs(tmp) < EPS)
    {
        l = PI;
    }
    else
    {
        while (r - l > EPS)
        {
            m = (l + r) / 2;
            temp = 0;
            for (int i = 1; i <= MAXW; i++)
            {
                temp += A / (i + sin(i)) * sin(m + i) + B / (i + cos(i)) * cos(m + i);
            }

            if (tmp < 0)
            {
                if (temp < 0)
                {
                    l = m;
                }
                else
                {
                    r = m;
                }
            }
            else
            {
                if (temp < 0)
                {
                    r = m;
                }
                else
                {
                    l = m;
                }
            }
        }
    }

    printf("%.3f\n", n * l + n * (n - 1) * PI / 2);

    return 0;
}