蓝桥-ALGO-26-麦森数

描述

题解

我想先建议出这道题或者翻译这道题的人去看看《具体数学》这本书的 P91，了解了解基础的概念……

梅森数，又叫麦森数，不过我也是今天才知道还叫麦森数，不过，只要是形如 2p−1 的数都是梅森数（p 是素数），如果说 x=2p−1 中 x 和 p 都是素数，那么这个 x 则称为梅森素数……到1998年底，人们找到的梅森素数找到了37个，不是梅森数找到了37个，梅森数有无数个……截止2013年，已经发现了 48 个梅森素数，在过去的500年中，人类对最大的素数的认知一直都是梅森素数，梅森素数存在的意义十分大！

这个题中，首先让输出位数，其实这是一个公式， 2n 的位数等于 (int)(n∗log10(2))+1 ，这里不用考虑 -1 后位数是否会发生变化，因为 2n 是由 n 个质数 2 连乘的，根本不存在尾数为 0 的可能。

至于如何求具体的后五百位，其实这也不难，类似于快速幂的求法，其实就是一个二分思想。

代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

const int MAXBIT = 501;

int num[MAXBIT];
int tmp[MAXBIT];
int tep[MAXBIT];

void multiply(int a[], int b[])
{
    memset(tep, 0, sizeof(tep));

    for (int i = MAXBIT - 1; i >= 1; i--)
    {
        for (int j = MAXBIT - 1, k = i; j >= 1; j--)
        {
            tep[k--] += a[i] * b[j];
            if (k == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }

    for (int i = MAXBIT - 1; i >= 1; i--)
    {
        if (tep[i] >= 10)
        {
            tep[i - 1] += tep[i] / 10;
            tep[i] %= 10;
        }
        a[i] = tep[i];
    }
}

void msss(int power)
{
    if (power <= 1)
    {
        num[MAXBIT - 1] *= 2;
        return ;
    }
    else
    {
        msss(power / 2);
        multiply(num, num);
        if (power % 2 != 0)
        {
            multiply(num, tmp);
        }
    }
}

int main()
{
    int p;
    scanf("%d", &p);

    num[MAXBIT - 1] = 1;
    tmp[MAXBIT - 1] = 2;
    msss(p);
    num[MAXBIT - 1]--;

    printf("%d\n", (int)(p * log10(2)) + 1);
    for (int i = 1; i < MAXBIT; i++)
    {
        printf("%d", num[i]);
        if (i % 50 == 0)
        {
            printf("\n");
        }
    }

    return 0;
}