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描述

题解

很好地一道题，可以用dp解（Two），也可以用插空法（One），然而，由于dp实在不好理解，我也没能彻悟，所以这里介绍一下插空法。

从后往前推，把第k种颜色放在最后一个，剩下的k球，有C（剩余的空位置，k球总数-1）种放置方法，然后讨论第k-1种，以此类推下去……由于组合比较大，需要用乘法逆元，也可以直接套Lucas。

至于dp的解法，我看得不是太懂，具体的思路可以去大牛光速小子0511的博客里看，��，暂时理解不了，我太笨了……

代码

One：

#include <stdio.h>

#define LL long long

const LL MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1e3 + 5;
const int MAXM = 1e6 + 5;

int n;
int a[MAXN];
LL fac[MAXM];

LL ppow(LL x, LL y)
{
    LL c = 1;
    while (y)
    {
        if (y & 1)
        {
            c = c * x % MOD;
        }
        y >>= 1;
        x = x * x % MOD;
    }
    return c;
}

LL work(LL m, LL i)
{
    return ((fac[m] % MOD) * (ppow((fac[i] * fac[m-i]) % MOD, MOD - 2) % MOD)) % MOD;
}

int main()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAXM; i++)
    {
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;
    }
    LL ans = 1,sum = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i<= n; i++)
    {
        scanf("%d", a + i);
        sum += a[i];
    }
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        ans *= work(sum - 1, a[i] - 1);
        ans %= MOD;
        sum -= a[i];
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}

Two：

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1e3 + 5;

int k;
ll res, sum;
int c[MAXN];
long long C[MAXN][MAXN];

void init()
{
    for (int i = 0; i < MAXN; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            if (j == 0 || j == i)
            {
                C[i][j] = 1;
            }
            else
            {
                C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % MOD;
            }
        }
    }
    return ;
}

void input()
{
    scanf("%d", &k);
    sum = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d", &c[i]);
        c[i]--;
    }
    return ;
}

void solve()
{
    ll empty = 1;   // 当前有多少空位
    res = 1;

    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        res = (res * C[empty + c[i] - 1][c[i]]) % MOD;
        empty = empty + c[i] + 1;
    }
    cout << res << endl;
    return ;
}

int main()
{
    init();
    input();
    solve();

    return 0;
}