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描述

题解

先设：

x + y = S
x * y = W

根据题意，先假设B不能确定对方有没有百分之百的把握，那么什么情况下，C才能有百分之百的把握确定呢？很明显，W是素数时，C有百分之百的把握，所以为满足B的话，W一定不是素数（也不可能是1，只可能是合数）；由此可知，S一定不能拆分为1+素数的形式。
此时，B的话成立，考虑C的话，如果经过B的提示（S一定不能拆分为1+素数），C就知道对方手中的数，那么对于W的一切拆分组合（拆分组合一定大于一种）构成的S，那么一定只有一种S不能拆分为1+素数的情况，其他的必须都可以拆分为1+素数，由此B和C的话均成立。

总而言之：

x + y = S，x * y = W
S != 1 + prime
W = S - 1且分解为（a * b）其中a ≤ b有：除了（1 * P）这组分解以外，所有其他（a * b）分解都满足a + b == 1 + prime

代码

One：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

const int MAXN = 5e6 + 5;

int prime[MAXN];
bool prime_[MAXN];
bool num[MAXN];
long long ans[MAXN];

void getPrime()
{
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    for (int i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if (!prime[i])
        {
            prime[++prime[0]] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] <= MAXN / i; j++)
        {
            prime[prime[j] * i] = 1;
            if (i % prime[j] == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }
    return ;
}

void init()
{
    memset(num, true, sizeof(num));
    memset(prime_, true, sizeof(prime_));
    num[0] = num[1] = false;

    getPrime();
    for (int i = 1; i <= prime[0]; i++)
    {
        num[prime[i]] = false;
        prime_[prime[i]] = false;
    }

    for (int i = 4; i < MAXN; i++)
    {
        if (num[i])
        {
            for (int j = 1; prime[j] <= i / prime[j]; j++)
            {
                if (i % prime[j] == 0)
                {
                    if (prime_[prime[j] + i / prime[j] - 1])
                    {
                        num[i] = false;
                        break;
                    }
                    int k = 2;
                    while (k * prime[j] <= i / (k * prime[j]))
                    {
                        if (i % (k * prime[j]) == 0 && prime_[k * prime[j] + i / (k * prime[j]) - 1])
                        {
                            num[i] = false;
                            break;
                        }
                        k++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return ;
}

void solve()
{
    memset(ans, 0, sizeof(ans));

    for (int i = 1; i < MAXN; i++)
    {
        if (num[i])
        {
            ans[i] = ans[i - 1] + i + 1;
        }
        else
        {
            ans[i] = ans[i - 1];
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    init();
    solve();

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        int L, R;
        scanf("%d %d", &L, &R);
        printf("%lld\n", ans[R - 1] - ans[L == 1 ? 0 : L - 2]);
    }

    return 0;
}

Two：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define SIZE 5000001

bool isPrime[SIZE];
bool isAnswer[SIZE];

void getPrime()
{
    int i, j, tmp;
    // 合数为true，素数为false
    for (i = 2; i < SIZE; i += 2)
    {
        isPrime[i] = true;
    }
    for (i = 1; i < SIZE; i += 2)
    {
        isPrime[i] = false;
    }
    isPrime[0] = false; // 方便赋值给isAnswer
    isPrime[2] = false;
    for (i = 3; i <= sqrt(SIZE); i++)
    {
        if (!isPrime[i])
        {
            tmp = i << 1;
            for (j = i * i; j < SIZE; j += tmp)
            {
                isPrime[j] = true;
            }
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int i, j, L, R, T, tmp1, tmp2;
    long long sum;
    getPrime();

    for (i = 0; i < SIZE - 1; i++)
    {
        isAnswer[i] = isPrime[i];
    }
    // 用isPrime保存质数加1的状态
    tmp1 = SIZE - 1;
    for (i = 3; i < tmp1; i++)
    {
        if (!isPrime[i])
        {
            isPrime[i] = true;
            isPrime[i + 1] = false;
            i++;
        }
    }

    tmp1 = sqrt(tmp1);
    for (i = 2; i <= tmp1; i++)
    {
        tmp2 = (SIZE - 2) / i;
        for (j = i; j <= tmp2; j++)
        {
            if (isPrime[i + j])
            {
                isAnswer[i * j] = false;
            }
        }
    }
    // 更新为s的状态
    for (i = SIZE - 2; i > 0;i--)
    {
        if (isAnswer[i])
        {
            isAnswer[i] = false;
            isAnswer[i + 1] = true;
        }
    }
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d", &L, &R);
        sum = 0;
        for (i = L; i <= R; i++)
        {
            if (isAnswer[i])
            {
                sum += i;
            }
        }
        printf("%lld\n", sum);
    }
    return 0;
}

参考

《素数相关》
《合数相关》