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描述

题解

这道题要求正着走一遍，倒着走一遍，收益最高，并且一个位置只能收一回。

那么，很容易想清楚，矩阵中除去临界位置，我们都可以有多种路径到达，所以想要收益最高，每一个位置只能到达一次，那么不妨想成正着来两遍，可是我们却不能分为两次dp，因为如果第一遍最优，那么第二遍也找最优，加起来可能就不是最优了，所以我们需要同步处理，也就是多路dp，相当于两个人同时从起点出发，并且保证两个人路径不重叠，那么我们可以用dp[steps][x][y]来表示第steps - 1步时，第一个人在x列，第二个人在y列的最大收益，最后输出dp[m + n][n][n]即可，因为当steps步且两个人在同一列时，一定在同一行。

多路dp，也叫多进程dp。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 205;
const int MAX_STEPS = 405;

int res;
int m, n;
int A[MAXN][MAXN];
int dp[MAX_STEPS][MAXN][MAXN];

void input()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d", &A[i][j]);
        }
    }
}

void solve()
{
    for (int i = 2; i <= n + m; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n && i - j >= 0; j++)
        {
            for (int k = 1; k <= n && i - k >= 0; k++)
            {
                if (j == k)
                {   // 走到同一列，必定在同一行，所以确定到A[j][i - j]一点
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - 1] + A[j][i - j]);
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k - 1] + A[j][i - j]);
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k] + A[j][i - j]);
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k] + A[j][i - j]);
                }
                else
                {   // 走到不同列，所以确定到A[j][i - j]、A[k][i - k]两点
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k - 1] + A[j][i - j] + A[k][i - k]);
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k - 1] + A[j][i - j] + A[k][i - k]);
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][k] + A[j][i - j] + A[k][i - k]);
                    dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k] + A[j][i - j] + A[k][i - k]);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[n + m][n][n] << endl;
}

int main()
{
    input();
    solve();

    return 0;
}