因为之前在学数据分析课程的时候老师讲到时间序列这里，但只是简单的对这个经典的时间序列案例介绍了一下，并没有涉及对差分次数d的查找、找ARIMA模型的p、q值和模型检验 这三个步骤。
后来我搜寻了整个网络，终于结合各个文章的解释，对代码进行了重新的梳理，下面就是详细的整个代码过程（如果问题，欢迎提出来指正！）：
--------------------------------------------------我是修正线---------------------------------------------------
10.20 更新
感谢网友提出的问题，进行了一个修正，当时的代码少了最后还原原始序列以及用ARIMA对原始序列的一个预测步骤。这里补充一下：
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
#还原到原始序列
ts_restored = pd.Series([data[0]], index=[data.index[0]]) .append(data1).cumsum()
#第六步：使用ARIMA模型进行预测
model = ARIMA(ts_restored,order=(7,1,0)) #导入ARIMA模型
result = model.fit(disp=-1)
#print(result.summary())
result.conf_int()#模型诊断，可以发现所有的系数置信区间都不为0；即在5%的置信水平下，所有的系数都是显著的，即模型通过检验。
#最后画出时序图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 10))
ax = ts_restored.loc['1901':].plot(ax=ax) #注意起点是从1901开始
fig = result.plot_predict(5, 100) #因为前面是90个数，所以加上预测的10个就是100
plt.show() #数据预测并画图
--------------------------------------------------我是修正线---------------------------------------------------
（完整的代码如下：）
# -*- coding: utf-8 -*-
# 用 ARIMA 进行时间序列预测
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.arima_model import ARMA
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
from statsmodels.graphics.tsaplots import acf,pacf,plot_acf,plot_pacf
from statsmodels.graphics.api import qqplot
# 1.创建数据
data = [5922, 5308, 5546, 5975, 2704, 1767, 4111, 5542, 4726, 5866, 6183, 3199, 1471, 1325, 6618, 6644, 5337, 7064, 2912, 1456, 4705, 4579, 4990, 4331, 4481, 1813, 1258, 4383, 5451, 5169, 5362, 6259, 3743, 2268, 5397, 5821, 6115, 6631, 6474, 4134, 2728, 5753, 7130, 7860, 6991, 7499, 5301, 2808, 6755, 6658, 7644, 6472, 8680, 6366, 5252, 8223, 8181, 10548, 11823, 14640, 9873, 6613, 14415, 13204, 14982, 9690, 10693, 8276, 4519, 7865, 8137, 10022, 7646, 8749, 5246, 4736, 9705, 7501, 9587, 10078, 9732, 6986, 4385, 8451, 9815, 10894, 10287, 9666, 6072, 5418]
data = pd.Series(data)
data.index = pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1901','1990'))
data.plot(figsize=(12,8))
#绘制时序的数据图
plt.show()
#2.下面我们先对非平稳时间序列进行时间序列的差分，找出适合的差分次数d的值：
#fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
#ax1 = fig.add_subplot(111)
#diff1 = data.diff(1)
#diff1.plot(ax=ax1)
#这里是做了1阶差分，可以看出时间序列的均值和方差基本平稳，不过还是可以比较一下二阶差分的效果：
#这里进行二阶差分
#fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
#ax2 = fig.add_subplot(111)
#diff2 = data.diff(2)
#diff2.plot(ax=ax2)
#由下图可以看出来一阶跟二阶的差分差别不是很大，所以可以把差分次数d设置为1，上面的一阶和二阶程序我们注释掉
#这里我们使用一阶差分的时间序列
#3.接下来我们要找到ARIMA模型中合适的p和q值：
data1 = data.diff(1)
data1.dropna(inplace=True)
#加上这一步，不然后面画出的acf和pacf图会是一条直线
#第一步：先检查平稳序列的自相关图和偏自相关图
fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax1 = fig.add_subplot(211)
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(data1,lags=40,ax=ax1)
#lags 表示滞后的阶数
#第二步：下面分别得到acf 图和pacf 图
ax2 = fig.add_subplot(212)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(data1, lags=40,ax=ax2)
#由上图可知，我们可以分别用ARMA(7,0)模型、ARMA(7,1)模型、ARMA(8,0)模型等来拟合找出最佳模型：
#第三步:找出最佳模型ARMA
arma_mod1 = sm.tsa.ARMA(data1,(7,0)).fit()
print(arma_mod1.aic, arma_mod1.bic, arma_mod1.hqic)
arma_mod2 = sm.tsa.ARMA(data1,(7,1)).fit()
print(arma_mod2.aic, arma_mod2.bic, arma_mod2.hqic)
arma_mod3 = sm.tsa.ARMA(data1,(8,0)).fit()
print(arma_mod3.aic, arma_mod3.bic, arma_mod3.hqic)
#由上面可以看出ARMA(7,0)模型最佳
#第四步：进行模型检验
#首先对ARMA(7,0)模型所产生的残差做自相关图
resid = arma_mod1.resid
#一定要加上这个变量赋值语句，不然会报错resid is not defined
fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax1 = fig.add_subplot(211)
fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(resid.values.squeeze(),lags=40,ax=ax1)
ax2 = fig.add_subplot(212)
fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(resid, lags=40,ax=ax2)
#接着做德宾-沃森（D-W）检验
print(sm.stats.durbin_watson(arma_mod1.resid.values))
#得出来结果是不存在自相关性的
#再观察是否符合正态分布,这里用qq图
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = fig.add_subplot(111)
fig = qqplot(resid, line='q',ax=ax, fit=True)
#最后用Ljung-Box检验:检验的结果就是看最后一列前十二行的检验概率（一般观察滞后1~12阶），
#如果检验概率小于给定的显著性水平，比如0.05、0.10等就拒绝原假设，其原假设是相关系数为零。
#就结果来看，如果取显著性水平为0.05，那么相关系数与零没有显著差异，即为白噪声序列。
r,q,p = sm.tsa.acf(resid.values.squeeze(),qstat=True)
data2 = np.c_[range(1,41), r[1:], q, p]
table= pd.DataFrame(data2, columns=[ 'lag','AC','Q','Prob(>Q)'])
print(table.set_index('lag'))
#第五步：平稳模型预测,对未来十年进行预测
predict_y =arma_mod1.predict('1990', '2000', dynamic=True)
#print(predict_y)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
ax = data1.loc['1901':].plot(ax=ax)
predict_y.plot(ax=ax)
#还原到原始序列
ts_restored = pd.Series([data[0]], index=[data.index[0]]) .append(data1).cumsum()
#第六步：使用ARIMA模型进行预测
model = ARIMA(ts_restored,order=(7,1,0)) #导入ARIMA模型
result = model.fit(disp=-1)
#print(result.summary())
result.conf_int()#模型诊断，可以发现所有的系数置信区间都不为0；即在5%的置信水平下，所有的系数都是显著的，即模型通过检验。
#最后画出时序图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 10))
ax = ts_restored.loc['1901':].plot(ax=ax) #注意起点是从1901开始
fig = result.plot_predict(5, 100) #因为前面是90个数，所以加上预测的10个就是100
plt.show() #数据预测并画图
最后奉上整个代码运行过程种生成的所有可视化图和结果：
（一开始的时序图）
下面是生成的自相关图（acf图）和偏自相关图（pacf图）：
这是找出最佳模型ARMA的数据运行结果：
1580.3025343802506 1602.70026170784 1589.3304155123078
1581.741953757229 1606.6283174545506 1591.7729327928485
1582.0274262666355 1606.913789963957 1592.0584053022549
进行模型检验，首先对ARMA(7,0)模型所产生的残差做自相关和偏自相关图：
这里是德宾-沃森（D-W）检验后的结果：
2.0226619351807082
接着用qq图来观察是否符合正态分布：
然后是用Ljung-Box检验的结果:
AC Q Prob(>Q)
lag
1.0 -0.013620 0.017072 0.896043
2.0 -0.048111 0.232545 0.890232
3.0 0.094049 1.065538 0.785399
4.0 0.047719 1.282507 0.864336
5.0 0.157830 3.684276 0.595706
6.0 -0.015497 3.707712 0.716160
7.0 -0.241722 9.478707 0.220088
8.0 0.067333 9.932028 0.269829
9.0 -0.015059 9.954985 0.354142
10.0 -0.250211 16.373227 0.089435
11.0 -0.085557 17.133292 0.103994
12.0 -0.066882 17.603796 0.128261
13.0 -0.099118 18.650747 0.134337
14.0 0.183460 22.285305 0.072939
15.0 -0.224821 27.817186 0.022742
16.0 0.013207 27.836539 0.033070
17.0 0.172933 31.200543 0.018879
18.0 -0.054509 31.539470 0.024912
19.0 -0.059218 31.945201 0.031702
20.0 0.038317 32.117537 0.042062
21.0 0.122530 33.905707 0.037090
22.0 0.105273 35.245351 0.036518
23.0 -0.007281 35.251856 0.049095
24.0 -0.147063 37.946657 0.035111
25.0 0.045061 38.203610 0.044187
26.0 -0.029390 38.314649 0.056605
27.0 0.033956 38.465262 0.070798
28.0 0.125451 40.554803 0.058962
29.0 -0.094511 41.760519 0.059003
30.0 -0.035058 41.929231 0.072578
31.0 0.009097 41.940788 0.090824
32.0 -0.016855 41.981152 0.111447
33.0 -0.045631 42.282283 0.129112
34.0 0.000052 42.282284 0.155724
35.0 -0.023147 42.362642 0.183158
36.0 -0.004809 42.366176 0.215442
37.0 -0.081576 43.402643 0.217174
38.0 -0.086627 44.594344 0.214138
39.0 0.005819 44.599828 0.248019
40.0 -0.066766 45.336624 0.259191
1990-12-31 -1224.754904
1991-12-31 3524.663640
1992-12-31 1267.491272
1993-12-31 661.201862
1994-12-31 -569.545994
1995-12-31 -636.202961
1996-12-31 -2249.722008
1997-12-31 -710.790841
1998-12-31 2719.687594
1999-12-31 970.876673
2000-12-31 279.806969
Freq: A-DEC, dtype: float64
生成的平稳序列的预测时序图：
最后原始数据的时序预测图：
可以看出预测数据跟原始序列趋势基本一致，但是准确度有待进一步优化！
参考资料：
[python] 时间序列分析之ARIMA
Python_Statsmodels包_时间序列分析_ARIMA模型
京公网安备 11010502036488号