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描述

题解

题目好长，长得我看了两遍都没有看懂，看来学理工科时间长了，语文水平有所下降。

简单地说，也就是求 n 个结点所能构成的高度大于等于 h 的二叉树种数。典型的 dp 问题，设 dp[i][j] 表示 i 个结点且高度小于等于 j 的树个数，中间利用乘法原理合并树累加求各个状态结果，最后输出 dp[n][n] - dp[n][h - 1] 即可。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 40;

ll dp[MAXN][MAXN];  // dp[i][j] i 个结点且高度小于等于 j 的树个数

int main()
{
    int n, h;
    scanf("%d%d", &n, &h);

    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        dp[0][i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            for (int k = 1; k <= i; k++)
            {
                dp[i][j] += dp[k - 1][j - 1] * dp[i - k][j - 1];    // 乘法原理合并树
            }
        }
    }

    cout << dp[n][n] - dp[n][h - 1] << endl;

    return 0;  
}