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描述

题解

这道题方法很多，比较好的方法是直接根据树的性质来判断，先判断是否有环，可以通过边数来判断，n个结点最多有n-1条边，不然一定会有环，接着判断根的个数，也就是入度为0的个数，必须为1，最后判断其他根节点入度是否都为1，否则说明不是树！

当然，判断环的部分也可以用并查集，但是这个并查集需要注意些剪枝优化，不然会TLE的，我一开始直接拿着小希的迷宫的代码改了一行提交，TLE了两次……怪我太天真了。

代码

#include <stdio.h>

const int MAXN = 100010;

typedef struct
{
    int num, root, conn;    // 数据、根、入度
} Node;

int NodeNum;
Node node[MAXN];

void init()
{
    NodeNum = 0;
    for (int i = 0; i < MAXN; i++)
    {
        node[i].conn = 0;   // 入度初始化为0
        node[i].root = i;   // 根记录为自身
        node[i].num = 0;    // 标记数字是否被使用过，0:没有被使用过，1:使用过了
    }
}

int find_root(int a)
{
    if (node[a].root != a)
    {
        return node[a].root = find_root(node[a].root);
    }
    return node[a].root;
}

void union_set(int a, int b)
{
    a = find_root(a);
    b = find_root(b);
    if (a == b)         // 同一个根，说明是在同一个树下
    {
        return ;
    }
    node[b].root = a;   // 把b的根赋为a的根，此时a已经是根，num==root
}

int main()
{
    int n, m;
    int i = 1;
    bool flag = true;   // true:是个树，false:不是树
    init();
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n >= 0 && m >= 0)
    {
        if (n > NodeNum)
        {
            NodeNum = n;
        }
        if (m > NodeNum)
        {
            NodeNum = m;
        }
        if (!flag && n != 0 && n != 0)
        {
            continue;   // 已经确定不是树了，就继续循环
        }

        if (n == 0 && m == 0)
        {
            int root_num = 0;
            for (int j = 1; j <= NodeNum;j++)
            {
                // 判断是否为森林，root_num用来记录根的数目
                if (node[j].num && find_root(j) == j)
                {
                    root_num++;
                }
                if (node[j].conn > 1)   // 如果出现某个节点的入度超过1，不是树
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (root_num > 1)   // 连通分支大于1，是森林不是树
            {
                flag = false;
            }

            if (flag)
            {
                printf("Case %d is a tree.\n", i++);
            }
            else
            {
                printf("Case %d is not a tree.\n",i++);
            }

            flag = true;
            init();
            continue;
        }

        if (m != n && find_root(n) == find_root(m))
        {
            flag = false;
        }
        else
        {
            // 将m,n，记录为节点
            node[m].num = 1;
            node[n].num = 1;
            node[m].conn++;     // 入度增加一
            union_set(n, m);
        }
    }
    return 0;
}

参考

HDU 1272 小希的迷宫