ACM模版

描述

题解

动态规划，dp[i][j]表示i个数和为j的总数（这里包括开头为0的情况），则：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - k](k:0 to 9)
最后，我们只需要用去掉0打头的情况*没有去掉0打头的情况累加并取模即可。
ans = (ans + dp[n & 1][i] * (dp[n & 1][i] - dp[(n - 1) & 1][i])) % mod;
这里去掉0的方法是dp[n][i]-dp[n-1][i]。
另外注意一点是，这里使用了滚动数组优化内存。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

#define maxn 1005

using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;

long long dp[2][9 * maxn];  // 滚动数组

int n;

int main()
{
    //freopen("i.txt","r",stdin);
    //freopen("o.txt","w",stdout);

    int i, j, k;
    long long ans;
    cin >> n;

    // 初始化
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][1] = 1;               // 两位和为1的只有一种
    for (i = 0; i <= 9; ++i)
    {
        dp[1][i] = 1;           // 1位和为i的只有一种
    }

    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (k = 0; k <= n * 9; k++)    // dp[i][k]可以由dp[i-1][k-j]提供，j为0~9
        {
            long long sum = 0;
            for (j = 0; j <= 9; j++)
            {
                if (k >= j)
                {
                    sum = (sum + dp[(i - 1) & 1][k - j]) % mod;
                }
                else
                {
                    break;              // 无法通过减去一位j的状态提供
                }
            }
            dp[i & 1][k] = sum;         // 更新
        }
    }

    ans = 0;
    for (i = 0; i <= n * 9; i++)
    {
        ans = (ans + dp[n & 1][i] * (dp[n & 1][i] - dp[(n - 1) & 1][i])) % mod; // 把0去掉的方法就是dp[n][i]-dp[n-1][i]
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

参考

《滚动数组》