ACM模版

描述

给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。
例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

Input
第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

Output
共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

Input示例
5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4

Output示例
7
7
3

题解

该问题被称为RMQ问题，解决此类问题一般有四种：
1、朴素，也就是搜索；
2、线段树；
3、ST，实质上就是动态规划；
4、RMQ标准算法。
对于这种数据范围的题，朴素是肯定不行的，这里我们使用的是ST算法。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

/* * 求最大值,数组下标从1开始。 * 求最小值,或者最大最小值下标,或者数组从0开始对应修改即可。 */
const int MAXN = 10010;
int dp[MAXN][20];
int mm[MAXN];

// 初始化RMQ,b数组下标从1开始,从0开始简单修改
void initRMQ(int n, int b[])
{
    mm[0] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        mm[i] = ((i & (i - 1)) == 0) ? mm[i - 1] + 1 : mm[i - 1];
        dp[i][0] = b[i];
    }
    for (int j = 1; j <= mm[n]; j++)
    {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}

// 查询最大值
int rmq(int x, int y)
{
    int k = mm[y - x + 1];
    return max(dp[x][k], dp[y - (1 << k) + 1][k]);
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int N;
    cin >> N;
    int b[MAXN];
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        cin >> b[i];
    }
    initRMQ(N, b);
    int Q;
    cin >> Q;
    int left, right;
    for (int i = 0; i < Q; i++)
    {
        cin >> left >> right;
        cout << rmq(left + 1, right + 1) << '\n';
    }
    return 0;
}

参考

《RMQ》