121（只能买卖一次），122（可以买卖无数次），123（只能买卖两次），309（加入了cool down），188（可以买卖k次），714（交易含有手续费怎么办）

Leetcode-121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法：遍历一遍，同时记录前面的最小值

• Java

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        // 一次遍历，记录最小值
        if (prices==null || prices.length==0) return 0;
        int min = prices[0], res = 0;
        for (int i=1;i<prices.length;i++) {
   
            if (prices[i] < min) {
   
                min = prices[i];
            } else if(prices[i]-min>res) {
   
                res = prices[i]-min;
            } else {
   }
        }
        return res;
    }
}

• Python

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices: return 0
        min, res = prices[0], 0
        for i in range(1, len(prices)):
            if prices[i]<min:
                min = prices[i]
            elif prices[i]-min>res:
                res = prices[i] - min
            else: pass
        return res

Leetcode-122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法：贪婪算法，只要明天价格涨了，我们就买入。

• Java

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        if (prices==null || prices.length==0) return 0;
        int res = 0;
        for (int i=0;i<prices.length-1;i++) {
   
            if (prices[i]<prices[i+1]) {
   
                res += prices[i+1]-prices[i];
            }
            else{
   }
        }
        return res;
    }
}

• Python

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices: return 0
        res = 0
        for i in range(0, len(prices)-1):
            if prices[i+1]>prices[i]:
                res += prices[i+1]-prices[i]
            else:
                pass
        return res

Leetcode-123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

Leetcode-188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

解法：使用DP，首先要定义状态dp[i]，含义设定为第i天能够获得的最大利润，然后推导递推方程dp[i] = dp[i-1] - prices[i]（第i天买入）或者dp[i] = dp[i-1] + prices[i]（第i天卖出），但是这样定义，没有办法知道第i天到底是哪种方程，因此需要改进递推公式，增加维度，i表示天数，从0到n-1，k表示买卖的次数，从0到k，j表示拥有的股票数，0或1，那么dp[i][k][j]的状态含义就是第i天进行了k次交易手头(只有卖出才算交易+1)拥有j个股票时，能获得的最大利润，递推公式如下图所示，(i, j, k)的先后顺序不重要

最终的收益就是MP[n-1][{0~k}][0](也就是说最后一天，完成了0-k笔交易，并且最后手头没有股票的情况）中的最大值

• Java
  k=2

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        if (prices==null || prices.length==0) return 0;
        long[][][] mp = new long[prices.length][3][2]; // 3 for 0,1,2 trades been made ,2 for 0,1 stocks we have in hand
        mp[0][0][0] = 0; mp[0][0][1] = -prices[0];
        mp[0][1][0] = Integer.MIN_VALUE; mp[0][1][1] = Integer.MIN_VALUE;
        mp[0][2][0] = Integer.MIN_VALUE; mp[0][2][1] = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i=1;i<prices.length;i++) {
   
            mp[i][0][0] = mp[i-1][0][0];
            mp[i][0][1] = Math.max(mp[i-1][0][1], mp[i-1][0][0]-prices[i]);
            
            mp[i][1][0] = Math.max(mp[i-1][1][0], mp[i-1][0][1]+prices[i]);
            mp[i][1][1] = Math.max(mp[i-1][1][1], mp[i-1][1][0]-prices[i]);
            
            mp[i][2][0] = Math.max(mp[i-1][2][0], mp[i-1][1][1]+prices[i]);
        }
        return (int)Math.max(mp[prices.length-1][0][0]<mp[prices.length-1][1][0]?mp[prices.length-1][1][0]:mp[prices.length-1][0][0], mp[prices.length-1][2][0]);
    }
}

• Python
  k=2

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices: return 0
        length = len(prices)
        mp = [[[0 for _ in range(2)] for _ in range(3)] for _ in range(length)]
        minint = -2**31
        mp[0][0][0], mp[0][0][1] = 0, -prices[0]
        mp[0][1][0], mp[0][1][1] = minint, minint
        mp[0][2][0], mp[0][2][1] = minint, minint
        for i in range(1, len(prices)):
            mp[i][0][0] = mp[i-1][0][0]
            mp[i][0][1] = max(mp[i-1][0][1], mp[i-1][0][0]-prices[i])
            
            mp[i][1][0] = max(mp[i-1][1][0], mp[i-1][0][1]+prices[i])
            mp[i][1][1] = max(mp[i-1][1][1], mp[i-1][1][0]-prices[i])
            
            mp[i][2][0] = max(mp[i-1][2][0], mp[i-1][1][1]+prices[i])
        return max(mp[length-1][0][0], mp[length-1][1][0], mp[length-1][2][0])

• Java
  k笔交易

class Solution {
   
    public int maxProfit(int K, int[] prices) {
   
        if (prices==null || prices.length==0 || K<=0) return 0;
        if (K>=prices.length/2) {
    // equal to that you can make maximum number of transactions.
            int res = 0;
            for (int i=0;i<prices.length-1;i++) {
   
                if (prices[i+1]>prices[i]) {
   
                    res += prices[i+1]-prices[i];
                }
            }
            return res;
        }
        
        int[][][] mp = new int[prices.length][K+1][2]; // mp for max_profit
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        mp[0][0][0] = 0; mp[0][0][1] = -prices[0];
        for (int k=1;k<=K;k++) {
   
            mp[0][k][0] = -(int)Math.pow(2,10); // set a minus value meaning impossible option
            mp[0][k][1] = -(int)Math.pow(2,10);
        }
        
        for (int i=1;i<prices.length;i++) {
   
            mp[i][0][0] = mp[i-1][0][0];
            mp[i][0][1] = Math.max(mp[i-1][0][1], mp[i-1][0][0]-prices[i]);
            for (int k=1;k<K;k++) {
   
                mp[i][k][0] = Math.max(mp[i-1][k][0], mp[i-1][k-1][1]+prices[i]);
                mp[i][k][1] = Math.max(mp[i-1][k][1], mp[i-1][k][0]-prices[i]);
            }
            mp[i][K][0] = Math.max(mp[i-1][K][0], mp[i-1][K-1][1]+prices[i]);
        }
        
        for (int k=0;k<=K;k++) {
    // max value are in mp[len(prices)-1][0~k][0], add to a list
            res.add(mp[prices.length-1][k][0]);
        }
        return Collections.max(res);
    }
}

这里再给出如果用递推做121，也就是1次交易的代码，以供参考

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        // 一次遍历，记录最小值
        if (prices==null || prices.length==0) return 0;
        int[][][] mp = new int[prices.length][2][2];
        mp[0][0][0] = 0; mp[0][0][1] = -prices[0];
        mp[0][1][0] = -(int)Math.pow(2,10); mp[0][1][1] = -(int)Math.pow(2,10);
        for (int i=1;i<prices.length;i++) {
   
            mp[i][0][0] = mp[i-1][0][0];
            mp[i][0][1] = Math.max(mp[i-1][0][1], mp[i-1][0][0]-prices[i]);
            mp[i][1][0] = Math.max(mp[i-1][1][0], mp[i-1][0][1]+prices[i]);
            mp[i][1][1] = Math.max(mp[i-1][1][1], mp[i-1][1][0]-prices[i]);
        }
        return Math.max(mp[prices.length-1][0][0],mp[prices.length-1][1][0]);
    }
}

Leetcode-309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

解法：与上题类似，定义dp状态，推导dp状态转移方程

• Java

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        if (prices==null || prices.length==0) return 0;
        int[][][] mp = new int[prices.length][2][2]; // 天数，持股数，是否是冷冻期
        mp[0][0][0] = 0; mp[0][1][0] = -prices[0];
        mp[0][0][1] = -(int)Math.pow(2,10); mp[0][1][1] = -(int)Math.pow(2,10);
        for (int i=1;i<prices.length;i++) {
   
            mp[i][0][0] = Math.max(mp[i-1][0][0], mp[i-1][0][1]); // 前一天就是0股非冷冻，或者前一天0股是冷冻期
            mp[i][1][0] = Math.max(mp[i-1][1][0], mp[i-1][0][0]-prices[i]); // 前一天1股非冷冻期，前一天0股非冷，买入1股
            mp[i][0][1] = mp[i-1][1][0]+prices[i]; // 只能是前一天卖出了股票
            // mp[i][1][1] = mp[i-1][0][0]-prices[i]; // 不可能存在有1个股票的同时还是冷冻期
        }
        return Math.max(mp[prices.length-1][0][1], mp[prices.length-1][0][0]);
    }
}

• Python

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices: return 0
        mp = [[[0 for _ in range(2)] for _ in range(2)] for _ in range(len(prices))]
        mp[0][0][0], mp[0][1][0], mp[0][0][1], mp[0][1][1] = 0, -prices[0], -pow(2,10), -pow(2,10)
        for i in range(1,len(prices)):
            mp[i][0][0] = max(mp[i-1][0][0], mp[i-1][0][1]) # 前一天就是0股非冷冻，或者前一天0股是冷冻期
            mp[i][1][0] = max(mp[i-1][1][0], mp[i-1][0][0]-prices[i]) # 前一天1股非冷冻期，前一天0股非冷，买入1股
            mp[i][0][1] = mp[i-1][1][0]+prices[i] # 只能是前一天卖出了股票
            # mp[i][1][1] = mp[i-1][0][0]-prices[i] # 不可能存在有1个股票的同时还是冷冻期
        return max(mp[len(prices)-1][0][0], mp[len(prices)-1][0][1])

Leetcode-714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

解法：同上

• Java

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
   
        if (prices==null || prices.length<=1) return 0;
        int[][] mp = new int[prices.length][2]; // 天数，持股数
        mp[0][0] = 0; mp[0][1] = -prices[0];
        for (int i=1;i<prices.length;i++) {
   
            mp[i][0] = Math.max(mp[i-1][0],mp[i-1][1]+prices[i]-fee);
            mp[i][1] = Math.max(mp[i-1][1],mp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return mp[prices.length-1][0];
    }
}

• Python

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        if not prices or len(prices)<=1: return 0
        mp = [[0 for _ in range(2)] for _ in range(len(prices))]
        mp[0][0], mp[0][1], mp[1][0], mp[1][1] = 0, -prices[0], -pow(2,10), -pow(2,10)
        for i in range(1,len(prices)):
            mp[i][0] = max(mp[i-1][0], mp[i-1][1]+prices[i]-fee)
            mp[i][1] = max(mp[i-1][1], mp[i-1][0]-prices[i])
        return mp[len(prices)-1][0]