ACM模版

描述

有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。
例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 10^18)

Output
共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例
3
3 5
3 4
1 9

Output示例
B
A
A

题解

博弈论之黄金分割定律，属于奇异局。这里因为数据比较大，所以需要使用到乘法模拟。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const ULL Gold[3] = {
  618033988, 749894848, 204586834};
const ULL MOD = 1000000000;

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    ULL a, b;
    while (t--)
    {
        cin >> a >> b;
        if (a < b)
        {
            swap(a, b);
        }
        ULL dist = a - b;
        ULL pre = dist / MOD, las = dist % MOD;
        ULL a1 = las * Gold[2];
        ULL a2 = pre * Gold[2] + las * Gold[1] + a1 / MOD;
        ULL a3 = pre * Gold[1] + las * Gold[0] + a2 / MOD;
        ULL a4 = dist + pre * Gold[0] + a3 / MOD;
        cout << (a4 == b ? 'B' : 'A') << endl;
    }
}

参考

《博弈论》