描述
题解
最近懒了好多, 51Nod 也好久没有添加题了,所以到今天才发现 CSDN 编辑中心改版了,感觉还挺有趣的,但是编辑区太小了,不知道会不会不适应。
直接给一下官方题解吧!
话说,第二类斯特灵数是啥子?不是斯特林吗?不过这个题网上有大佬提到了 prufer 序列,好像有着密切的关联,毕竟这些树都在空中漂浮不在地面着根。
代码
#include <iostream>
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e6 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n, m;
ll fac[MAXN]; // 阶乘
ll inv[MAXN]; // 阶乘的逆元
ll QPow(ll x, ll n)
{
ll ret = 1;
ll tmp = x % MOD;
while (n)
{
if (n & 1)
{
ret = (ret * tmp) % MOD;
}
tmp = tmp * tmp % MOD;
n >>= 1;
}
return ret;
}
void init()
{
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i < MAXN; i++)
{
fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
}
inv[MAXN - 1] = QPow(fac[MAXN - 1], MOD - 2);
for (int i = MAXN - 2; i >= 0; i--)
{
inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % MOD;
}
}
ll C(ll a, ll b)
{
if (b > a)
{
return 0;
}
if (b == 0)
{
return 1;
}
return fac[a] * inv[b] % MOD * inv[a - b] % MOD;
}
int main()
{
init();
scanf("%d%d", &n, &m);
if (n == 1 || n == 2)
{
puts("1");
return 0;
}
ll ans = 0;
int tmp = n - m;
for (int i = tmp; i >= 1; i--)
{
if ((i & 1) == (tmp & 1))
{
ans += QPow(i, n - 2) * C(n - m, i) % MOD;
}
else
{
ans -= QPow(i, n - 2) * C(n - m, i) % MOD;
}
ans = (ans + MOD) % MOD;
}
ans = ans * C(n, m) % MOD;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}