贪心思想：保证每次操作都是局部最优的，并且最后得到的结果是全局最优的。

1. 分配饼干

Leetcode-455. 分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。对每个孩子 i ，都有一个胃口值 gi ，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j ，都有一个尺寸 sj 。如果 sj >= gi ，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

注意：

• 你可以假设胃口值为正。
• 一个小朋友最多只能拥有一块饼干。

示例 1:

输入: [1,2,3], [1,1]

输出: 1

解释: 
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

示例 2:

输入: [1,2], [1,2,3]

输出: 2

解释: 
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.

解法：

• Java

题目描述：每个孩子都有一个满足度 grid，每个饼干都有一个大小 size，只有饼干的大小大于等于一个孩子的满足度，该孩子才会获得满足。求解最多可以获得满足的孩子数量。

给一个孩子的饼干应当尽量小并且又能满足该孩子，这样大饼干才能拿来给满足度比较大的孩子。
因为满足度最小的孩子最容易得到满足，所以先满足满足度最小的孩子。
在以上的解法中，我们只在每次分配时饼干时选择一种看起来是当前最优的分配方法，但无法保证这种局部最优的分配方法最后能得到全局最优解。我们假设能得到全局最优解，并使用反证法进行证明，即假设存在一种比我们使用的贪心策略更优的最优策略。如果不存在这种最优策略，表示贪心策略就是最优策略，得到的解也就是全局最优解。

证明：假设在某次选择中，贪心策略选择给当前满足度最小的孩子分配第 m 个饼干，第 m 个饼干为可以满足该孩子的最小饼干。假设存在一种最优策略，可以给该孩子分配第 n 个饼干，并且 m < n。我们可以发现，经过这一轮分配，贪心策略分配后剩下的饼干一定有一个比最优策略来得大。因此在后续的分配中，贪心策略一定能满足更多的孩子。也就是说不存在比贪心策略更优的策略，即贪心策略就是最优策略。

class Solution {
   
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
   
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int gi = 0, si = 0;
        while (gi<g.length && si<s.length) {
   
            if (g[gi]<=s[si]) gi++;
            si++;
        }
        return gi;
    }
}

2. 不重叠的区间个数

Leetcode-435. 无重叠区间

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

• 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
• 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1

解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]

输出: 2

解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: [ [1,2], [2,3] ]

输出: 0

解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

解法：

• Java

先计算最多能组成的不重叠区间个数，然后用区间总个数减去不重叠区间的个数。

在每次选择中，区间的结尾最为重要，选择的区间结尾越小，留给后面的区间的空间越大，那么后面能够选择的区间个数也就越大。

按区间的结尾进行排序，每次选择结尾最小，并且和前一个区间不重叠的区间。

class Solution {
   
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
   
        if (intervals==null || intervals.length==0 || intervals[0].length==0) return 0;
        Arrays.sort(intervals, new Comparator<int[]>() {
   
           @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
   
                return o1[1]-o2[1];
            }
        });
        int cnt = 1, end = intervals[0][1];
        for (int i=1;i<intervals.length;i++) {
   
            if (intervals[i][0]<end) continue;
            end = intervals[i][1];
            cnt++;
        }
        return intervals.length-cnt;
    }
}

3. 投飞镖刺破气球

Leetcode-452. 用最少数量的箭引爆气球

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以y坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的x坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。平面内最多存在104个气球。

一支弓箭可以沿着x轴从不同点完全垂直地射出。在坐标x处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

Example:

输入:
[[10,16], [2,8], [1,6], [7,12]]

输出:
2

解释:
对于该样例，我们可以在x = 6（射爆[2,8],[1,6]两个气球）和 x = 11（射爆另外两个气球）。

解法：

• Java

也是计算不重叠的区间个数，不过和 Non-overlapping Intervals 的区别在于，[1, 2] 和 [2, 3] 在本题中算是重叠区间

还是要对右边进行排序，如果下一个区间的开始小于等于现在的结束，那么相当于加上下一个区间后，所使用的飞镖数不变；只有大于才能使飞镖数+1

class Solution {
   
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
   
        if (points==null || points.length==0 || points[0].length==0) return 0;
        Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>() {
   
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
   
                return o1[1]-o2[1];
            }
        });
        int cnt = 1, end = points[0][1];
        for (int i=1;i<points.length;i++) {
   
            if (points[i][0] <= end) continue;
            end = points[i][1];
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}

4. 根据身高和序号重组队列

Leetcode-406. 根据身高重建队列

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列。 每个人由一个整数对(h, k)表示，其中h是这个人的身高，k是排在这个人前面且身高大于或等于h的人数。 编写一个算法来重建这个队列。

注意：

• 总人数少于1100人。

示例

输入:
[[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]]

输出:
[[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]]

解法：

• Java

为了使插入操作不影响后续的操作，身高较高的学生应该先做插入操作，否则身高较小的学生原先正确插入的第 k 个位置可能会变成第 k+1 个位置。

身高 h 降序、个数 k 值升序，然后将某个学生插入队列的第 k 个位置中。

class Solution {
   
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
   
        if (people==null || people.length==0 || people[0].length==0) return new int[0][0];
        Arrays.sort(people, new Comparator<int[]>() {
   
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
   
                if (o1[0]==o2[0]) return o1[1]-o2[1];
                else return o2[0]-o1[0];
            }
        });
        List<int[]> lst = new ArrayList<>();
        for (int[] p: people) {
   
            lst.add(p[1], p); // 在k的位置放置p，如果k相同，原来位置的元素会被挤在后面
        }
        return lst.toArray(new int[lst.size()][]);
    }
}

5. 买卖股票最大的收益

Leetcode-121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法：

• Java

只要记录前面的最小价格，将这个最小价格作为买入价格，然后将当前的价格作为售出价格，查看当前收益是不是最大收益。

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        if (prices==null || prices.length==0) return 0;
        int sofarMin = prices[0], max = 0;
        for (int i=1;i<prices.length;i++) {
   
            if (prices[i] < sofarMin) sofarMin = prices[i];
            else max = Math.max(max, prices[i]-sofarMin);
        }
        return max;
    }
}

6. 买卖股票的最大收益 II

Leetcode-122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法：

• Java

对于 [a, b, c, d]，如果有 a <= b <= c <= d ，那么最大收益为 d - a。而 d - a = (d - c) + (c - b) + (b - a) ，因此当访问到一个 prices[i] 且 prices[i] - prices[i-1] > 0，那么就把 prices[i] - prices[i-1] 添加到收益中。

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        if (prices==null || prices.length==0) return 0;
        int max = 0;
        for (int i=1;i<prices.length;i++) {
   
            if (prices[i]>prices[i-1]) max += prices[i]-prices[i-1];
        }
        return max;
    }
}

7. 种植花朵

Leetcode-605. 种花问题

假设你有一个很长的花坛，一部分地块种植了花，另一部分却没有。可是，花卉不能种植在相邻的地块上，它们会争夺水源，两者都会死去。

给定一个花坛（表示为一个数组包含0和1，其中0表示没种植花，1表示种植了花），和一个数 n 。能否在不打破种植规则的情况下种入 n 朵花？能则返回True，不能则返回False。

示例 1:

输入: flowerbed = [1,0,0,0,1], n = 1
输出: True

示例 2:

输入: flowerbed = [1,0,0,0,1], n = 2
输出: False

注意:

1. 数组内已种好的花不会违反种植规则。
2. 输入的数组长度范围为 [1, 20000]。
3. n 是非负整数，且不会超过输入数组的大小。

解法：

• Java

从前往后遍历，能种直接种

class Solution {
   
    public boolean canPlaceFlowers(int[] flowerbed, int n) {
   
        if (flowerbed==null || flowerbed.length==0) return false;
        int canPlant = 0;
        for (int i=0;i<flowerbed.length;i++) {
   
            if (flowerbed[i]==1) continue;
            if (canPlant >= n) return true;
            int pre = i==0? 0: flowerbed[i-1];
            int next = i==flowerbed.length-1? 0: flowerbed[i+1];
            if (pre==0 && next==0) {
   
                canPlant++;
                flowerbed[i]=1;
            }
        }
        return canPlant>=n;
    }
}

8. 判断是否为子序列

Leetcode-392. 判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

你可以认为 s 和 t 中仅包含英文小写字母。字符串 t 可能会很长（长度 ~= 500,000），而 s 是个短字符串（长度 <=100）。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1:

s = "abc", t = "ahbgdc"

返回 true.

示例 2:

s = "axc", t = "ahbgdc"

返回 false.

后续挑战 :

如果有大量输入的 S，称作S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

解法

• Java

class Solution {
   
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
   
        int p1 = 0, p2 = 0;
        while (p1<s.length() && p2<t.length()) {
   
            if (s.charAt(p1) == t.charAt(p2)) p1++;
            p2++;
        }
        return p1==s.length();
    }
}

9. 修改一个数成为非递减数组

Leetcode-665. 非递减数列

给定一个长度为 n 的整数数组，你的任务是判断在最多改变 1 个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。

我们是这样定义一个非递减数列的： 对于数组中所有的 i (1 <= i < n)，满足 array[i] <= array[i + 1]。

示例 1:

输入: [4,2,3]
输出: True
解释: 你可以通过把第一个4变成1来使得它成为一个非递减数列。

示例 2:

输入: [4,2,1]
输出: False
解释: 你不能在只改变一个元素的情况下将其变为非递减数列。

说明: n 的范围为 [1, 10,000]。

解法：

• Java

在出现 nums[i] < nums[i - 1] 时，需要考虑的是应该修改数组的哪个数，有可能是nums[i]太小了，也有可能是nums[i-1]太大了。
如果nums[i-2]大于nums[i]，那么是nums[i]太小了；否则应该是nums[i-1]太大了

class Solution {
   
    public boolean checkPossibility(int[] nums) {
   
        if (nums==null || nums.length==0) return true;
        int cnt=0;
        for (int i=1;i<nums.length;i++) {
   
            if (nums[i] >= nums[i-1]) continue;
            if (++cnt>1) return false;
            if (i-2>=0 && nums[i-2]>nums[i]) nums[i] = nums[i-1];
            else nums[i-1] = nums[i];
        }
        return true;
    }
}

10. 子数组最大的和

Leetcode-53. 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

• 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解法：

• Java
  动态规划

class Solution {
   
    public int maxSubArray(int[] nums) {
   
        if (nums==null || nums.length==0) return 0;
        int maxSum = nums[0], preSum = nums[0];
        for (int i=1;i<nums.length;i++) {
   
            preSum = preSum>0? preSum+nums[i]: nums[i];
            maxSum = Math.max(maxSum, preSum);
        }
        return maxSum;
    }
}

11. 分隔字符串使同种字符出现在一起

Leetcode-763. 划分字母区间

字符串 S 由小写字母组成。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一个字母只会出现在其中的一个片段。返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例 1:

输入: S = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出: [9,7,8]
解释:
划分结果为 "ababcbaca", "defegde", "hijhklij"。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 的划分是错误的，因为划分的片段数较少。

注意:

1. S的长度在[1, 500]之间。
2. S只包含小写字母’a’到’z’。

解法：

• Java

策略就是不断地选择从最左边起最小的区间。可以从第一个字母开始分析，假设第一个字母是 ‘a’，那么第一个区间一定包含最后一次出现的 ‘a’。但第一个出现的 ‘a’ 和最后一个出现的 ‘a’ 之间可能还有其他字母，这些字母会让区间变大。举个例子，在 “abccaddbeffe” 字符串中，第一个最小的区间是 “abccaddb”。
通过以上的分析，我们可以得出一个算法：对于遇到的每一个字母，去找这个字母最后一次出现的位置，用来更新当前的最小区间。

class Solution {
   
    public List<Integer> partitionLabels(String S) {
   
        int[] last = new int[26];
        for (int i=0;i<S.length();i++) {
   
            last[S.charAt(i)-'a'] = i;
        }
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        int start = 0, end = 0;
        for (int i=0;i<S.length();i++) {
   
            end = Math.max(end, last[S.charAt(i)-'a']);
            if (i==end) {
   
                res.add(end-start+1);
                start = i+1;
            }
        }
        return res;
    }
}