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2017.5.16 添加

交换相邻两数

如果只是交换相邻两数，那么最少交换次数为该序列的逆序数。

交换任意两数

/* * 交换任意两数的本质是改变了元素位置， * 故建立元素与其目标状态应放置位置的映射关系 */
int getMinSwaps(vector<int> &A)
{
    // 排序
    vector<int> B(A);
    sort(B.begin(), B.end());
    map<int, int> m;
    int len = (int)A.size();
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        m[B[i]] = i;    // 建立每个元素与其应放位置的映射关系
    }

    int loops = 0;      // 循环节个数
    vector<bool> flag(len, false);
    // 找出循环节的个数
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (!flag[i])
        {
            int j = i;
            while (!flag[j])
            {
                flag[j] = true;
                j = m[A[j]];    // 原序列中j位置的元素在有序序列中的位置
            }
            loops++;
        }
    }
    return len - loops;
}

vector<int> nums;

int main()
{
    nums.push_back(1);
    nums.push_back(2);
    nums.push_back(4);
    nums.push_back(3);
    nums.push_back(5);

    int res = getMinSwaps(nums);

    cout << res << '\n';

    return 0;
}

交换任意区间

/* * 默认目标映射关系是 key 1 => val 1 …… key n => val n * 如果序列不是 1~n 可以通过 map 建立新的目标映射关系 * 交换任意区间的本质是改变了元素的后继，故建立元素与其初始状态后继的映射关系 */
const int MAXN = 30;

int n;
int vis[MAXN];
int A[MAXN], B[MAXN];

int getMinSwaps()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        B[A[i]] = A[i % n + 1];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        B[i] = (B[i] - 2 + n) % n + 1;
    }

    int cnt = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (vis[i])
        {
            continue;
        }
        vis[i] = 1;
        cnt--;
        for (int j = B[i]; j != i; j = B[j])
        {
            vis[j] = 1;
        }
    }

    return cnt;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> A[i];
    }

    int res = getMinSwaps();

    cout << res << '\n';

    return 0;
}

参考

《逆序数》