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描述

题解

车子从起始位置 0 开始到达终点一共有 N 个位置被标记，每个位置被标记的时间都是整数时间，并且车子速度在每段儿都可以理解为匀速运动，不过整体趋势是不递减的。问，车子最短时间达到终点的时间花费。

问题的核心也就是给每一段合理的分配时限，使时间花费最小。

那么我们可以逆向贪心模拟，最好一段肯定是一秒花费，根据这个速度来往前推，速度不严格递减，但是要保证每段时间是整数，所以速度可以是小数，那么为了避免精度丢失，我们可以采用分数形式来表示。一直推到起点位置，累计时间即可。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e5 + 10;

int N;
ll a[MAXN];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);

    for (int case_ = 1; case_ <= T; case_++)
    {
        scanf("%d", &N);

        a[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            scanf("%lld", a + i);
        }

        ll ans = 1, p = a[N] - a[N - 1], q = 1;
        ll dis, tmp;
        for (int i = N - 1; i >= 1; i--)
        {
            dis = a[i] - a[i - 1];
            q *= dis;
            swap(p, q);

            tmp = ceil(1.0 * p / q);
            ans += tmp;

            p = dis;
            q = tmp;
        }

        printf("Case #%d: %lld\n", case_, ans);
    }

    return 0;
}