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描述

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。
具体定义如下：
如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。

Input
输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output
输出miu(n)。

Input示例
5

Output示例
-1

题解

对于莫比乌斯函数的求解一般有两种办法，其一，线性筛求解，其二，单独求解。因为此题的数据比较大，并且访问个数为1，所以如果使用线性筛不进行特殊处理的话会爆栈爆堆……那么这里使用单独求解法最为合适。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int n;

int MOD(int a, int b)
{
    return a - a / b * b;
}

int miu(int n)
{
    int cnt, k = 0;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if (MOD(n, i))
        {
            continue;
        }
        cnt = 0;
        k++;
        while (MOD(n, i) == 0)
        {
            n /= i;
            cnt++;
        }
        if (cnt >= 2)
        {
            return 0;
        }
    }
    if (n != 1)
    {
        k++;
    }
    return MOD(k, 2) ? -1 : 1;
}

int main()
{
    while (cin >> n)
    {
        cout << miu(n) << endl;
    }
    return 0;
}

参考

《莫比乌斯反演》