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全部文章 / 随笔（共9篇）

Math 612: Single Cell Analysis

Lecture 5 Sep.19 测度定义：一个空间XXX上，对子集AAA建立一个到数的映射u(A)u(A)u(A)，称为AAA的测度，当映射uuu满足以下性质：非负性：u(A)≥0,∀A∈Xu(A)\geq 0,\forall A\in Xu(A)≥0,∀A∈X 可列可加性：u(A∪B)=u...

数学 Math 612

2022-08-30

0 253

Lecture 10 对偶理论

Note: The lecture from cxt. 对偶问题基础为什么要构造原问题的对偶问题？非凸问题NP-hard：对偶问题便于计算分析；对偶问题解与原问题解的关联；对偶将一系列约束优化转化成更少的约束优化甚至无约束优化；对偶提供一些新的解法；如何构造对偶拉格朗日对...

数学 cxt

2022-08-28

0 325

Lecture 3 凸函数

凸函数定义在凸集上定义的关系；几何意义：输入两点凸组合的值在两点函数值的凸组合下方凹凸关系：一般极大化凹函数问题转化成极小化凸问题；严格凸：取等，想象输入两点线段上的值，输出等于两点的凸组合，如线性函数，而不是想象函数值水平相等（极特殊情形）；常见凸函数线性函数：既是凹函数也...

数学 cxt

2022-08-27

0 443

Lecture 2 凸集

Note: The lecture from cxt. 引入：凸优化问题可行域凸集；局部最优即是全局最优; 最优点处的负梯度方向与凸可行集上任意方向的夹角大于90°，非凸集未必成立； −∇f(x∗)T(x−x∗)≤0,∀x∈S-\nabla f(x^*)^T(x-x^*)\leq0, \fo...

数学 cxt

2022-08-27

0 307

Lecture on Linear Programming 2

线性规划的解可行解：满足约束条件和变量非负要求的解；可行域（集）：全体可行解构成的区域（集合）；最优解：使目标函数取得最值的可行解；基：线性约束方程组的系数矩阵A∈Rm∗n,m≤nA\in R^{m*n},m\leq nA∈Rm∗n,m≤n的秩为m，则AAA的满秩子阵B∈R...

数学线性优化

2022-08-20

0 225

Lecture on Linear Programming 1

规划问题的数学模型三要素决策变量目标函数约束条件线性规划 1. 定义目标函数式决策变量的线性函数约束条件是决策变量的线性不等式或线性等式 2. 标准型 max cTxmax\ c^Txmax cTx s.t. Ax=bs.t.\ Ax=bs.t.&n...

数学线性优化

2022-08-20

0 170

Practical Guided to Simplex

标准线性优化问题 max cTxmax\ c^Txmax cTx s.t. Ax=b, A∈Rm∗n,n≥ms.t.\ Ax=b,\ A\in R^{m*n},n\geq ms.t. Ax=b, A∈Rm∗n,n≥m x≥0x\geq 0x...

数学线性优化

2022-08-20

0 218

EE364a Lecture2

凸集仿射集：集合内任意两不同点构成的直线集直线：x=θx1+(1−θ)x2, θ∈Rx=\theta x_1+(1-\theta)x_2,\ \theta\in Rx=θx1+(1−θ)x2, θ∈R 从方向向量角度理解直线的形成：如上式，x2x_2x2作为...

凸优化数学

2022-08-19

0 247

EE364a Lecture1

1. 数学优化问题的定义和组成 2. 数学优化问题的求解一般的优化问题不容易求解：计算时间长，不能总是找到解等因素；有一些问题容易求解：最小二乘线性规划凸优化 3. 最小二乘问题 min∣∣Ax−b∣∣22min ||Ax-b||_2^2min∣∣Ax−b∣∣22 有解析解...

凸优化数学

2022-08-18

1 174