2020 Multi-University Training Contest 2---- HDU--6769、In Search of Gold（二分+树形dp）

题目链接

题面：

题意：
给定一棵n个点的树，每条边有两个取值 $a [i], b [i]$ 。
给定一个正整数 $k, k \leq 20$ ，表示这棵树有k条边选 $a [i]$ ，其余的边选 $b [i]$ 。
问在上述所有的情况当中，树的直径最短是多少。

题解：
我们二分一个树的直径，将上述问题转化为判定树的直径为 $m i d$ 时能不能成立。
我们设 $d p [i] [j]$ 表示在以 $i$ 为根的子树中，有 $j$ 条边的边权来自于 $a$ 数组，且以 $i$ 为根的子树中任意两点之间的距离都 $\leq m i d$ ，且 $i$ 的子树中与 $i$ 点距离最远的点到 $i$ 的距离的最小可能值。

那么在一个节点合并两个儿子的时候判断一下合并完成的最长路径（子树直径）是否小于等于 $m i d$ , 小于等于 $m i d$ 就转移，不然就不转移，最后若 $d p [r o o t] [k]$ 不等于正无穷，就说整棵子树里存在这么一种方案， $m i d$ 就可行，反之不行。

官方题解：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<list>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
//#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-1;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=20100;
const int maxp=1100;
const int maxm=500100;
const int up=100000;

int head[maxn],ver[maxn<<1],nt[maxn<<1],tot=1;
ll edgea[maxn<<1],edgeb[maxn<<1],dp[maxn][21],f[21],mid;
int si[maxn];
int n,k,x,y,a,b;

void add(int x,int y,int z1,int z2)
{
    ver[++tot]=y,edgea[tot]=z1,edgeb[tot]=z2;
    nt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}

void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        head[i]=0;
    tot=1;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    si[x]=dp[x][0]=0;
    for(int i=head[x];i;i=nt[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        ll a=edgea[i],b=edgeb[i];
        int six=min(si[x],k),siy=min(si[y],k),nowsix=min(si[x]+si[y]+1,k);
        si[x]+=si[y]+1;
        for(int j=0;j<=nowsix;j++) f[j]=lnf;
        for(int j=0;j<=six;j++)
        {
            for(int l=0;l<=siy&&l+j<=nowsix;l++)
            {
                if(j+l<nowsix&&dp[x][j]+dp[y][l]+a<=mid) f[j+l+1]=min(f[j+l+1],max(dp[x][j],dp[y][l]+a));
                if(dp[x][j]+dp[y][l]+b<=mid) f[j+l]=min(f[j+l],max(dp[x][j],dp[y][l]+b));
            }
        }
        for(int j=0;j<=nowsix;j++)
            dp[x][j]=f[j];
    }
}

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        ll l=0,r=0;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        init(n);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
            add(x,y,a,b);
            add(y,x,a,b);
            r=r+max(a,b);
        }
        ll ans=0;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            dfs(1,0);
            if(dp[1][k]<lnf) ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}