何事秋。

数论基本算法

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全部文章 / 数论基本算法（共64篇）

质数（素数）、约数

一、质数：若一个正整数无法被除了1和它自身之外的任何自然数整除，则称该数为质数（或素数），否则称该正整数为合数。 1不是素数，2是最小的素数。在整个自然数集合中，质数的数量不多，分布比较稀疏，对于一个最够大的整数 N，不超过 N 的质数大约有 ...

2020-09-04

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欧拉函数

一、互质：若gcd(a,b)=1,则称a,b互质。若gcd(a,b,c)=1,则称a,b,c互质。若gcd(a,b)=gcd(a,c)=gcd(b,c)=1,则称a,b,c两两互质。二、欧拉函数： 1。1–N中与N互质的数的个数被成为欧拉函数。记为 ...

2020-09-04

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欧几里得、扩展欧几里得、同余

一、同余： 1。若整数a和整数b除以正整数m的余数相等，则称a，b模m同余，记作a≡b（mod m）。 2。费马小定理：若p是质数，则对于任意整数a，有ap ≡a（mod p）。 3。欧拉定理：若正整数a，n互质，则 aφ(n)≡1(mod n) ,其中φ(n)是欧拉函数。 4。若正整数a，n...

2020-09-04

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快速幂、矩阵快速幂

一、快速幂： ll mypow(ll a,ll b) { ll ans=1; while(b) { if(b&1) ans=ans*a%mod; a=a*a%mod; b>>=1; } re...

2020-09-04

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Miller-Rabin测试

一、贴代码： #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cstdlib&...

2020-09-04

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求组合数

一、不取模直接运算。 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #define ll long l...

2020-09-04

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莫比乌斯函数：

一、线性筛 const int maxn=1000006; int prime[maxn]; bool ha[maxn]; int mu[maxn]; int cnt=0; void Mu(void) { mu[1]=1; ha[1]=true; for(int i=2;...

2020-09-04

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中国剩余定理：

一、标版：题目描述现有两组数字，每组k个，第一组中的数字分别为：a1，a2，…，ak表示，第二组中的数字分别用b1，b2，…，bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n，满足对于任意的i，n - ai能被bi整除。输入输出格式输入格式：输入数据的第一行是一个整数k，（1...

2020-09-04

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高次同余方程：

一、算法进阶给的板子： int bsgs(int a,int b,int p) { map<int,int>_hash; _hash.clear(); b%=p; int t=(int) sqrt(p)+1; for(int j=0;j...

2020-09-04

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容斥原理：

一、多重集的组合数： #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<string...

2020-09-04

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