一、
贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define ll long long
using namespace std;

const int s=8;//随机算法判定次数，8--10左右

//记得把龟速乘换成快速乘
ll mult_mod(ll a,ll b,ll c)
{
    a%=c;
    b%=c;

    ll ret=0;
    ll tmp=a;

    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ret += tmp;
            if(ret>c) ret -= c;
        }

        tmp<<=1;
        if(tmp>c) tmp-=c;

        b>>=1;
    }
    return ret;
}

ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod)
{
    ll ret=1;
    ll temp=a%mod;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,temp,mod);
        temp=mult_mod(temp,temp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

bool check(ll a,ll n, ll x,ll t)
{
    ll ret = pow_mod(a,x,n);
    ll last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    else return false;
}

bool Miller_Rabin(ll n)
{
    if(n<2) return false;
    if(n==2) return true;
    if((n&1)==0) return false;

    ll x=n-1;
    ll t=0;
    while((x&1)==0)
    {
        x>>=1;
        t++;
    }

    srand(time(NULL));

    for(int i=0;i<s;i++)
    {
        ll a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t))
            return false;
    }
    return true;
}


int main(void)
{
    while(1)
    {
        ll n;
        cin>>n;
        if(Miller_Rabin(n))
            printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

二、证明见：https://blog.csdn.net/qq_41791981/article/details/81945351