按照惯例先%mmh
例题:P5491 【模板】二次剩余
题目背景
模板题,无背景。
题目描述
求解方程 x2≡N(mod p)
多组数据。
保证p是奇素数
输入格式
第一行一个整数T表示数据组数。
接下来T行,每行一个N一个p。
输出格式
输出共T行。
对于每一行输出:
若有解,则按mod p后递增的顺序输出在mod p意义下的全部解.
若两解相同,只输出其中一个;
若无解,则输出Hola!;
输入输出样例
输入 #1 复制
3
5 1000000009
4 1000000009
0 19260817
输出 #1 复制
383008016 616991993
2 1000000007
0
说明/提示
T≤10000
N,p≤1e9+9
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cmath>
#define ll long long
#define llu unsigned ll
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct node
{
ll x,y;
node(){}
node(ll a,ll b)
{
x=a,y=b;
}
};
node mul(const node &a,const node &b,const ll &w,const ll &p)
{
node ans;
ans.x=((a.x*b.x%p+a.y*b.y%p*w%p)%p+p)%p;
ans.y=((a.x*b.y%p+a.y*b.x%p)+p)%p;
return ans;
}
ll mypow(ll a,ll b,ll p)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
ll mypow(node a,ll b,ll w,ll p)
{
node ans=node(1,0);
while(b)
{
if(b&1) ans=mul(ans,a,w,p);
a=mul(a,a,w,p);
b>>=1;
}
return ans.x%p;
}
ll fi(ll n,ll p)
{
n%=p;
if(p==2) return n;
if(mypow(n,(p-1)/2,p)==p-1) return -1;
ll a,w;
while(1)
{
a=rand()%p;
w=((a*a%p-n)%p+p)%p;
if(mypow(w,(p-1)/2,p)==p-1) break;
}
node ans=node(a,1);
return mypow(ans,(p+1)/2,w,p);
}
int main(void)
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll n,p;
scanf("%lld%lld",&n,&p);
if(n==0)
{
printf("0\n");
}
else
{
ll ans1=fi(n,p);
if(ans1==-1) printf("Hola!\n");
else
{
ll ans2=p-ans1;
if(ans1>ans2) swap(ans1,ans2);
printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
}
}
}
return 0;
}