2020 Multi-University Training Contest 1---- HDU--6759、Leading Robots （可见直线、直线交）

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题面：

题意：
在一个水平数轴上有n个点，给定每个点的坐标和加速度，每个点的初始速度均为0，这些点同时开始向右运动，可向右延伸至无穷远。问有多少个点在某一时刻成为过最右边的点，若最右边的点是两点并列，那么他们都不算最右边的点。

题解：
我们写出每个点的位移–时间表达式，其中位移（x 轴）为纵轴，时间（ t 轴）为横轴。
其中 $x = x_{0} + \frac{1}{2} a t^{2}$

我们发现，做出 n 个这样的图像（只保留 t 的非负半轴上的图像），最终从 x轴正无穷方向往下看能看到线就是那些成为过最右边的点的曲线。

为了方便，我们将时间–位移坐标系转换为时间–位移²坐标系。这样我们只需处理 n 条直线在 $t^{2}$ 轴的非负半轴上面的情况即可。

我们先按照直线的斜率从小到大排序，斜率相同按照b从大到小排序。

现在先考虑按照斜率排好的第 i 条直线和第 i+1 条直线，如果他们的交点在 $t^{2}$ 轴的非正半轴，那么第 i 条直线一定不可见。

现在考虑按照斜率排好序的三条直线 i - 1 ，i ，i +1
若 i 与 i + 1 的交点在 i 与 i - 1 交点的左侧，那么 i 不可见。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const int mod=1e9+9;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=100100;
const int maxm=100100;
const int up=100000;
const ll inv2=500000005;
const ll sqrt5=383008016;


int sgn(double x)
{
    if(abs(x)<eps) return 0;
    if(x<0) return -1;
    return 1;
}

//y=ax+b
struct node
{
    ll a,b;
    bool operator <(const node &p) const
    {
        if(a!=p.a) return a<p.a;
        return b>p.b;
    }
}a[maxn];

int st[maxn],top=0;

map<pair<ll,ll>,int>mp;

double dx(int i,int j)
{
    return (a[j].b-a[i].b)*1.0/(1.0*(a[i].a-a[j].a));
}

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        mp.clear();
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&a[i].b,&a[i].a);
            //斜率和截距同乘以2，相对关系不变
            a[i].b*=2;
            mp[pr(a[i].a,a[i].b)]++;
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i>1&&a[i].a==a[i-1].a) continue;
            while(top>=1&&sgn(dx(st[top],i))<=0) top--;
            while(top>1&&sgn(dx(st[top],i)-dx(st[top],st[top-1]))<=0) top--;
            st[++top]=i;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=top;i++)
        {
            if(mp[pr(a[st[i]].a,a[st[i]].b)]<=1)
                ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}