2020 Multi-University Training Contest 2---- HDU--6767、New Equipments（费用流）

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题面：

题意：
给定n个二次函数 $f (i)$ ，保证他们的最小值都大于0，且开口向上。

从 $[1, m]$ 中任选k个整数点（这些点互不相同） $p [i]$ ，从n个二次函数中任选k个二次函数 $f (i)$ ，对于 $k \in [i, n]$ 输出 $\sum_{i = 1}^{k} f (p [i])$ 的最小值。

题解：
二次函数 $f (i)$ 的最小值一定在其对称轴附近取得。观察发现我们只需要每个二次函数的前n小即可。

建立一个源点S，汇点T。
源点S向每个二次函数连一条费用为0，流量为1的边。
每个二次函数向使其前n小的点连一条费用为 $f (p [i])$ ，流量为1的边。
所有出现过能使某个二次函数取到前n小的点向汇点连一条费用为0，流量为1的边。

我们增广n次找到流量为 $1, 2... n$ 的最小费用流即可。

官方题解：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<list>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
//#define len(x) (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-1;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=5200;
const int maxp=1100;
const int maxm=500100;
const int up=100000;

int head[maxn],ver[maxn<<1],edge[maxn<<1],nt[maxn<<1];
ll cost[maxn<<1],d[maxn],ans[maxn];
int incf[maxn],pre[maxn],ha[maxn],tot=1,cnt=0,pos=0;
int s,t;
map<int,int>mp;
vector<int>vc;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];

void init(int n)
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    tot=1;
    cnt=n;
    mp.clear();
}

int id(int x)
{
    if(mp.count(x)) return mp[x];
    else return mp[x]=++cnt;
}

void add(int x,int y,int z,ll c)
{
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,cost[tot]=c;
    nt[tot]=head[x],head[x]=tot;

    ver[++tot]=x,edge[tot]=0,cost[tot]=-c;
    nt[tot]=head[y],head[y]=tot;
}

bool spfa(void)
{
    queue<int>q;
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(ha,0,sizeof(ha));

    q.push(s);
    d[s]=0;
    ha[s]=1;
    incf[s]=inf;

    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        ha[x]=0;
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nt[i])
        {
            if(!edge[i]) continue;
            int y=ver[i];
            if(d[y]>d[x]+cost[i])
            {
                d[y]=d[x]+cost[i];
                incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
                pre[y]=i;
                if(!ha[y]) ha[y]=true,q.push(y);
            }
        }
    }
    if(d[t]==lnf) return false;
    return true;
}

void update(void)
{
    int x=t;
    while(x!=s)
    {
        int i=pre[x];
        edge[i]-=incf[t];
        edge[i^1]+=incf[t];
        x=ver[i^1];
    }
}

void getans(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        spfa();
        update();
        ans[i]=ans[i-1]+d[t];
    }
}

ll fi(int i,int x)
{
    return a[i]*x*x+b[i]*x+c[i];
}

bool cmp(const int &a,const int &b)
{
    return fi(pos,a)<fi(pos,b);
}

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
            vc.clear();
            pos=i;
            for(int j=max(1ll,-b[i]/(2*a[i])-n-5),now=0;j<=m&&now<=2*n+10;j++,now++)
                vc.pb(j);
            sort(vc.begin(),vc.end(),cmp);
            for(int j=0;j<n;j++)
                add(i,id(vc[j]),1,fi(pos,vc[j]));
        }

        s=cnt+1,t=s+1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            add(s,i,1,0);
        for(int i=n+1;i<=cnt;i++)
            add(i,t,1,0);

        getans(n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i!=1) putchar(' ');
            printf("%lld",ans[i]);
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}